逻辑与概率（一） (6-1)

首次发布于 2013 年 3 月 7 日星期四；实质性修订 2023 年 8 月 17 日星期四

逻辑和概率论是正式推理研究的两个主要工具，并在哲学、人工智能、认知科学和数学等不同领域得到了卓有成效的应用。本文讨论了结合逻辑和概率论的主要建议，并试图对这个快速发展的领域中的各种方法进行分类。

1. 逻辑与概率论的结合

2.命题概率逻辑

2.1 概率语义

2.2 亚当斯的概率逻辑

2.3 进一步概括

3. 基本概率算子

3.1 不确定性的定性表示

3.2 概率项的和与积

4. 模态概率逻辑

4.1 基本有限模态概率模型

4.2 索引和解释

4.3 概率空间

4.4 定量和定性不确定性的结合

4.5 定量和定性交互的约束

4.6 动力学

5. 一阶概率逻辑

5.1 一阶概率逻辑的例子

5.1.1 量化多个变量

5.1.2 条件概率

5.1.3 概率作为项

5.2 可能世界一阶概率逻辑

5.3 元逻辑

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1. 逻辑与概率论的结合

乍一看，将逻辑和概率相结合的想法可能看起来很奇怪（Hájek 2001）。毕竟，逻辑涉及绝对确定的真理和推论，而概率论则处理不确定性。此外，逻辑提供了推理的定性（结构）视角（论证的演绎有效性基于论证的形式结构），而概率本质上是定量（数字）的。然而，正如下一节将要展示的那样，概率论预设并扩展了经典逻辑，这是有其自然意义的。此外，从历史上看，一些杰出的理论家，如德摩根（1847）、布尔（1854）、拉姆齐（1926）、德菲内蒂（1937）、卡尔纳普（1950）、杰弗里（1992）和豪森（2003、2007、2009）强调逻辑和概率之间的紧密联系，甚至将他们关于概率的工作视为逻辑本身的一部分。

通过整合定性逻辑和数值概率论的互补观点，概率逻辑能够提供高度表达性的推理解释。因此，它们被应用于研究推理机制的所有领域，如哲学、人工智能、认知科学和数学，也就不足为奇了。这种跨学科流行的缺点是，不同的研究人员以不同的、不相同的方式使用“概率逻辑”等术语。因此，在继续实际讨论各种方法之前，我们将首先描述本条目的主题。

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