数学 (4-3)

通过对κ的施加一定的条件(共轭关系越大，κ越强，直至正则κ)，似乎可以增强Berkeley性质，如果κ是Berkeley和α，α∈M且M有传递，那么对于任意α＜k，都有一个j:M＜M和α＜crit j＜k和crit j(a)=a，对于任意一个可传递的M∋k都存在j:M≺M与crit j＜k(初始伯克利基数)

基数是α-初-Berkeley当且仅当对于任何传递集M∋κ存在j:M≺M和α＜crit j＜k，因此如果δ≥k，δ也是α-初-伯克利，最小的α-初-伯克利基数被称为δ_α我们称κ为club-伯克利，如果κ是正则的，并且对于所有club→C⊆κ和所有带κ的传递集M∈M

有j∈ε(M)和crit (j)∈C我们称κ为limit club伯克利，它是一个club伯克利基数/limit伯克利基数(如果K为最小的伯克利，则y＜k。

莱因哈特基数

如果存在一个非平凡的初等嵌入j：V→M，其中M是传递类，并且crit（j）＝κ（ 是该嵌入的临界点），同时j（κ），那么基数κ被称为莱茵哈特基数

这个定义明确地引用了适当的类j，在标准ZF中，类的形式为{x|Φ(x,a)}对于某些集合a和公式Φ

但是在Suzuki中表明没有这样的类是基本嵌入j ：V→V.

还有其他已知不一致的莱因哈特基数公式

一是新增功能符号j用ZF的语言，连同公理说明j是的基本嵌入V，以及所有涉及的公式的分离和收集公理j

另一种是使用类理论，如NBG或KM，它们承认在上述意义上不需要定义的类

又或是有一个公理主张存在被称为莱因哈特基数的基数

简单来说，反射论证j：V→M的强度会随着M的扩张而不断增强，所以在M为V时（即j：V→V）会产生这种情况下最强大的基数，即莱因哈特基数。

超级莱茵哈特基数

①：超级莱因哈特基数对于任一序数α，存在一j:V→V and j(K)＞α并具有临界点K，可以称为0=1是因为足够大的大基数公理会导致不一致性，从而使该系统下所有命题为真。

②：基数κ被称为超级莱因哈特基数，如果对于任意序数α，都存在一个非主超滤U在Pκ(α)上，使得j_U(κ)＞α，其中j_U是U产生的初等嵌入。

③：α为序数，如果存在一个非平凡初等嵌入序列jₐ：V→M，使得对于每个α，crit（jₐ）＝κ（κ是该序列的共同临界点），并且jₐ（κ）＝κ，同时序列具有一些特殊的性质，如单调性等，那么基数κ被称为超级莱茵哈特基数，可以称为0=1是因为足够大的大基数公理会导致不一致性，从而使该系统下所有命题为真。

V与L

“V”通常被用来表示整个集合论宇宙，即所有集合的全体，可构造集合的类（L）具有以下特点：

确定性：

可构造集合的类是通过一个明确的、逐步的构造过程得到的。

从空集开始，按照特定的规则进行幂集运算、并集运算以及只选择可明确定义的集合加入，每一步都有严格的操作规范。

这种确定性使得可构造集合的性质相对容易把握和研究。

对于给定的集合论问题，可以在可构造集合的框架内进行分析，利用其明确的构造过程来推导结论。

相对受限性：

与整个集合论宇宙（V）相比，可构造集合的类在范围上可能相对较小。

由于其构造过程的特定规则，一些在一般集合论宇宙中可能存在的集合可能不在可构造集合的类中。

例：某些通过非构造性方法可能得到的集合可能无法在可构造集合的类中出现。这种受限性一方面使得可构造集合的类具有一定的简洁性和可研究性，但另一方面也引发了关于其是否能完全代表集合论宇宙的争议

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。