超宇宙计划（二） (4-4)

in- U语句的领域扩展到ZFC之外。为此，该计划制定了一个合理的策略，并将该策略的内在合理性视为所获得结果的真实性的保证。更准确地说，人们引入了超宇宙作为多元宇宙概念最合适的实现方式，并根据偏好某些宇宙的标准将其用于比较集合论宇宙的不同图像(ZFC的可数传递模型）。通过调用序数（垂直）最大化和幂集（水平）最大化的标准，获得了程序的适当实现。通过假设满足这些标准的自然综合的超宇宙元素的存在（即综合猜想），可以得出在U中为真但独立于ZFC的陈述。这些陈述与非常大的基数的存在相矛盾，但与它们在内部模型中的存在相一致，并且它们与投影的确定性相矛盾，但与没有实参数的序数可定义的实数集的确定性相一致。这导致了对集合论中大基数和确定性的作用的重新评估。值得注意的是，尽管超级宇宙的实现本文介绍的verse程序未能解决许多有趣的问题92塔蒂亚娜·阿里戈尼和赛-戴维·弗里德曼独立于ZFC的问题和提出的问题需要进一步调查（从综合猜想的一致性开始），这决不会破坏程序的整体有效性和数学成果。恰恰相反、所获得的研究成果和由超宇宙计划启发的发展所引发的问题证明了它的数学潜力，并谈到了它对未来的承诺，因为分析和发现了推动首选宇宙标准的进一步原则（如全知），并结合最大化寻求对它们的综合。5.附录:超宇宙计划，极大化、大红雀和PD。本附录致力于对超宇宙计划与扩展集合论真理（超越ZFC和其他事实上真正的集合论陈述）的备选方案之间的关系进行更仔细的检查、特别是作为集合论公理候选的大型基数和投影决定性(PD)。哥德尔关于新公理的程序，在第一节中概述，包括为了扩展ZFC而考虑所有集合系统的某些最大值性质的建议。由于最大限度y在超宇宙计划中被用作首选宇宙标准的激励原则，我们在上文中主张该计划符合哥德尔的建议。当然，在声明这一点的同时，我们意识到这样一个事实，即在超宇宙计划中开发的关于maximality的考虑与在新的集合论公理的替代提案中调用的考虑具有不同的性质。这尤其适用于ZFC应该通过增加适当的大型基本假设来扩大的建议，因为这些符合我们关于所有集合的宇宙的最大特征的期望。请参考H. Wang的以下引文(【21】，第553页)：我们认为所有序数的集合都很“长”，并且每个幂集（无穷集）都很“厚”。因此，这种效果的任何公理都符合我们的直觉概念。正如王所做的那样，通过给出序数的长度和幂集的厚度作为所有集合系统的最大性质的例子，事实上是从假设“所有集合系统的最大性质”意味着K的与其中“存在”的东西相关的本体论特征开始的。在作出这一假设时，人们可能打算将K作为一个独立存在的明确确定的现实（这似乎是哥德尔在【9】中的选择），或者（至少部分地）作为一个明确确定的认知概念，一个我们通过关于集合的直觉自然地引导到的宇宙的心理表示（王似乎以这种方式在【21】中看到K，从而诉诸于集合的迭代概念）。

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