物理（一） (5-4)

类型 I 代数是最简单的。它们描述的是具有有限部分的系统，这些部分可以完全与外部宇宙解纠缠。因此，如果系统的部分确实与外部发生纠缠，你可以准确地知道它们的纠缠程度。它们的熵——你不了解的部分是有限的。你总是可以精确计算出它的值。索尔斯将这种代数比作一个烧杯，水位代表熵。你可以看到底部，因此你知道水的高度。

类型 II 代数更复杂。它们描述的是具有无限部分的系统，这些部分与外部纠缠不可分割。绝对熵是无限的，因此没有意义。但该系统具有某种均匀性，为你提供了一个参考点。例如，部分可能都与外部尽可能纠缠在一起。那么，如果你解纠缠五个粒子，你知道纠缠减少了五个单位。绝对的不确定量是无法知晓的，但你比之前稍微少了一些不确定性；确切地说，减少了五个单位。你看不到烧杯的底部，但你可以看到水位的升降。

最后一种，类型 III是最糟糕的：它描述的是一个具有无限部分、与外部无限纠缠且在纠缠中没有均匀模式的系统，无法帮助你定位。甚至熵的变化也无法知晓。烧杯的底部太远而无法看到，水位也同样遥不可及。

“类型 III 真是糟糕透顶，没有人愿意处理它们，”佩宁顿说（使用的语言比“糟糕透顶”更强烈）。

当冯·诺依曼和穆雷首次遇到类型 III 代数时，他们发现这些代数过于陌生，无法理解。这些代数的性质在接下来的三十多年里仍然是个谜，直到法国数学家阿兰·孔纳斯(Alain Connes)在 1973 年成功定义了它们。这一成就为孔纳斯赢得了菲尔兹奖，数学界的最高荣誉。他确定类型 III 代数的独特之处与一种极具技术性的属性——模流（modular flow）有关。

粗略来说，模流类似于时间的流逝——但更为抽象。这是一个物理过程，它使得系统在特定温度下保持该温度。室温的茶杯自然经历模流（以及正常的物理时间），因为它保持在室温下。但对于一杯蒸汽腾腾的热茶，模流则是保持其永远热度所需的操作序列。这不是自然发生的事情，因为它需要不断调整所有茶的原子，但这个过程可以用数学来指定。孔纳斯意识到，类型 III 代数描述的是一个与其环境高度纠缠的系统，以至于系统的模流也与外部发生的事情不可分割。

数学家们——以及一些无畏的物理学家——将继续研究冯·诺依曼代数及其模流。然而，只有在最近几年，量子引力研究人员才开始认识到它们的强大之处。

外星代数

当刘和莱特哈瑟试图理解黑洞内部发生的事情时，他们将其置于一个完全平滑的体积时空中。他们知道，波动的量子时空对应于边界上的有限数量的纠缠场和类型I理论。但随着他们在边界上添加场以确保时空变得平滑，他们发现代数从类型I变为类型III。换句话说，场越多，纠缠越多，时空的行为越接近其理想化的经典版本。

随后，他们利用类型 III 代数中无可救药的纠缠模流，窥探了潜伏在其体积中的黑洞。起初，他们用一种简单的边界涟漪模式，这种模式已知可以模拟黑洞外部的测量设备，他们认为涉及类型 III 模流的某种程序可以将该设备带入黑洞内部，从而测量时间的流动。这个过程实现了刘的目标，即确定什么复杂的边界涟漪模式等同于全息黑洞内部的滴答时钟。

刘说：“这些新结构为你提供了涌现的时间。”

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