物理（一） (5-3)

在2020年，麻省理工学院的物理学家刘洪（Hong Liu）正在思考这个问题。黑洞深处的盲点令他苦恼。他特别想知道，哪组边界涟漪能模拟黑洞内部的时间流动——进入黑洞的飞船上时钟的滴答声。

“这段时间非常神秘，”在一次拜访他的办公室时刘告诉我，他桌子上倾斜的黄色法律便签堆看起来随时可能经历一种平常的重力崩溃。“你如何使用这个边界来描述进入[黑洞]视界的时间？”

为了研究这一点，刘和他的学生山姆·莱特哈瑟（Sam Leutheusser）构想了一个他们能想象的最纯粹的时空中的黑洞。在全息理论中，边界上涟漪的场越多，整体就越接近爱因斯坦的时空结构——平滑而连续。真实的时空（如自然界中的其他一切）应当经历量子波动，这模糊了“这里”和“那里”的概念。首先理解平滑的理想化时空可以作为理解真实的、量子力学波动结构的热身问题，而这种结构则由量子引力理论描述。

刘和莱特哈瑟想知道，当边界场变得无穷无尽时，究竟会发生什么变化——这对应于大块时空最后量子波动的消逝。“为了让所有这些时空出现，需要什么样的数学和物理结构？”刘问道。

但是，更多的场意味着更多的问题。这些场中的波动（也就是粒子）可以通过一种称为纠缠的内在量子关系相互依赖。当两个粒子强烈纠缠时，测量它们的取向会发现它们总是指向相反的方向。同样，在某一点上，某个场的波动可能依赖于其他场中远处的波动。

由于刘和莱特哈瑟想要在完美的时空中描述一个完全平滑的黑洞，他们需要在边界上有无限数量的量子场。但这造成了问题。边界的任何区域都会有无限的纠缠，因为该区域的量子波动会与其外部无数的波动纠缠在一起。因此，熟悉的全息工具变得无用。为了理解从波动到平滑时空的过渡，这对搭档需要掌握这种新的无限。

“你真的想找到某种内在的方式来描述这种无限的纠缠，”刘说。“令人惊讶的是，冯·诺依曼在1930年代早期的一些工作恰好是解决这个问题的完美工具。”

不确定性的重要性

到1932年，29岁的冯·诺依曼重新发明了新兴量子力学的数学语言。将他的语法连接在一起的动词是物理动作——比如测量粒子的位置、移动它，或将其翻转过来。通过列出这些操作及其组合规则，可以捕捉到任何量子系统（从氢原子到太阳系）内部可能发生的每一个物理方面。

这些列表被称为算子代数。它们相当于对在某一特定区域内可能发生的所有事件的详细记录，而对于外部宇宙的其余部分则一无所知。

冯·诺依曼和他的合作者弗朗西斯·穆雷最终识别出了三种类型的算子代数。每种类型适用于不同的物理系统。这些系统是根据两个物理量进行分类的：纠缠和一种称为熵的属性。

物理学家在19世纪研究蒸汽机时首次发现了熵。后来，他们将其理解为不确定性的度量。比如，你可能知道气体的温度，但对于其所有分子的具体位置仍然感到不确定。熵计算分子的位置和轨迹可能存在的状态数量。同样，在量子系统中，熵也是你无知的一个度量。它告诉你，由于你的量子系统与外部世界之间的纠缠，你无法访问多少信息。

冯·诺依曼代数规定了一个系统具有何种类型的纠缠，并因此确定了你对其了解的程度。

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