ABC猜想 (5-4)

馬修埃默頓然後， abc猜想可以歸結為證明與橢圓曲線相關的兩個量之間存在一定的不等式。望月新一的工作將這種不平等轉化為另一種形式，史蒂克斯說，這可以被認為是比較兩組的體積。推論 3.12 是望月新一提出這個新不等式的證明的地方，如果這個證明成立，將證明abc猜想。

正如 Scholze 和 Stix 所描述的，證明涉及將兩個集合的體積視為存在於實數的兩個不同副本中，然後將其表示為由六個不同實數副本組成的圓的一部分以及映射這解釋了每個副本如何與其沿圓的鄰居相關。 Stix 說，為了追蹤各組體積之間的關係，有必要了解一個副本中的體積測量值與其他副本中的測量值之間的關係。

斯蒂克斯說：“如果兩件事存在不等式，但量尺因你無法控制的因素而縮小，那麼你就無法控制不等式的實際含義。”

舒爾茨和史蒂克斯認為，正是在爭論的這個關鍵點上，事情出了問題。在望月新一的繪圖中，量尺在局部上是相互相容的。但史蒂克斯說，當你繞一圈時，你最終會得到一根量尺，它看起來與你繞另一條路時不同。他說，這種情況類似於埃舍爾著名的螺旋樓梯，它不斷攀爬，最後卻不知何故到達了起點以下。

Scholze 和 Stix 斷言，體積測量中的這種不相容性意味著由此產生的不平等是錯誤的量。他們說，如果你調整一些東西，使體積測量在全球範圍內兼容，那麼不平等就變得毫無意義。

基蘭·凱拉迪亞 (Kiran Kedlaya)表示，舒爾茨和斯蒂克斯“找到了一種方法，該論證不可能成立” （開啟一個新分頁）加州大學聖地牙哥分校的數學家，曾深入研究望月新一的論文。 「因此，如果這個論點要正確，它就必須做一些不同的事情，並且做一些比 Scholze 和 Stix 所描述的更微妙的事情」。

望月新一認為，證明的作用正是更微妙的東西。他寫道，舒爾茨和史蒂克斯錯誤地對本應被視為不同的數學對象進行武斷的識別。他寫道，當他向同事們講述舒爾茨和史蒂克斯反對的本質時，他的描述「引起了非常一致的反應，他們感到非常驚訝，甚至難以置信（有時還伴隨著陣陣笑聲！ ），竟然會發生如此明顯錯誤的誤解。

數學家現在必須吸收 Scholze 和 Stix 的論點以及望月新一的回應。但舒爾茨希望，與望月新一最初系列論文的情況相比，這不應該是一個漫長的過程，因為他和史蒂克斯的反對要點並不是高度技術性的。他說，其他數論學家「完全能夠理解我們本週與望月新一進行的討論」。

望月新一的看法截然不同。在他看來，舒爾茨和斯蒂克斯的批評源於“缺乏足夠的時間來深入思考正在討論的數學”，或許還伴隨著“對思考熟悉的數學對象的新方式感到深深的不適或陌生」。

Kim 說，已經對望月新一的abc證明表示懷疑的數學家很可能會認為 Scholze 和 Stix 的報告已經結束了。其他人會想親自研究這些新報告，金正恩本人已經開始了這項活動。 「我認為我無法完全避免在做出決定之前更仔細地檢查自己的需​​求，」他在一封電子郵件中寫道。

在過去的幾年裡，許多數論學家已經放棄了理解望月新一論文的努力。但如果望月新一或其追隨者能夠對為什麼Scholze 和Stix 的圖片過於簡單化（假設是這樣）提供徹底、連貫的解釋，「這可能會對緩解一些疲勞大有幫助，也許會讓人們更願意去看再次陷入這件事，」凱德拉亞說。

同時，Scholze 表示：“我認為，在望月新一做出一些非常實質性的修改並更好地解釋這一關鍵步驟之前，這不應被視為證明。”他個人表示，“我並沒有真正看到一個關鍵想法可以讓我們更接近abc猜想的證明。”

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