ABC猜想 (5-1)

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癥結所在 ▹

埃舍爾的樓梯 ▹

兩位數學家發現了他們所說的一個震驚數學界近六年的證明的核心漏洞。

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艾麗卡·克拉瑞奇 特約通訊員 2018 年 9 月 20 日

今天在網路上發布的一份報告中, 彼得舒爾茨 波恩和雅各布斯蒂克斯大學 法蘭克福歌德大學的教授描述了史蒂克斯所說的猛獁象內部的“嚴重的、無法修復的差距” 系列 的 文件作者： 望月新一京都大學數學家，以才華洋溢而聞名。望月新一的論文於 2012 年發佈在網路上，據說證明了abc猜想，這是數論中影響最深遠的問題之一。

儘管有多個 會議致力於解釋望月新一的證明，但數論學家們一直在努力理解其基本思想。他的系列論文總共超過 500 頁，寫作風格令人費解，並參考瞭望月新一之前的 500 頁左右的工作，創造了數學家 布萊恩·康拉德 (Brian Conrad)的作品。史丹佛大學的教授 稱“一種無限倒退的感覺。”

Ivan Fesenko寫道，12 到 18 名深入研究該證明的數學家相信該證明是正確的諾丁漢大學在一封電子郵件中表示。但康拉德 評論說，只有「望月軌道」中的數學家才能保證證明的正確性去年 12 月的部落格討論中。 “沒有人願意私下表示他們相信證據已經完成。”

儘管如此， 弗蘭克卡萊加里寫道芝加哥大學 12 月的 部落格文章，“數學家非常不願意聲稱望月新一的論點有問題，因為他們無法指出任何明確的錯誤。”

現在情況已經改變了。在他們的報告中，Scholze 和 Stix 認為，望月新一四篇論文中的第三篇論文中「推論 3.12」證明末尾附近的一系列推理存在根本缺陷。這個推論是望月新一提出的abc證明的核心。

「我認為abc猜想仍然開放，」舒爾茨說。 “任何人都有機會證明這一點。”

Scholze 和 Stix 的結論不僅基於他們自己對論文的研究，還基於他們對望月新一及其同事 星宇一郎進行的為期一周的訪問三月在京都大學討論證明。舒爾茨說，那次訪問極大地幫助了他將他和史蒂克斯的反對意見提煉到本質。他們在報告中寫道，兩人「得出的結論是沒有證據」。

但這次會議得出了一個奇怪的令人不滿意的結論：望月新一無法讓舒爾茨和史蒂克斯相信他的論點是正確的，但他們也無法讓他相信這是不合理的。望月新一現已在他的網站上發布了 Scholze 和 Stix 的報告，以及 他自己的幾份反駁報告（開啟一個新分頁）。 （望月和星沒有回應本文的評論請求。）

在反駁中，望月新一將舒爾茨和史蒂克斯的批評歸因於對他的工作的「某些根本誤解」。他寫道，他們的「消極立場」​​並不意味著他的理論有任何缺陷。

正如望月新一的高聲譽讓數學家們將他的工作視為對abc猜想的認真嘗試一樣，舒爾茨和斯蒂克斯的地位也保證了數學家們會關注他們所說的內容。儘管年僅 30 歲，Scholze 已迅速躋身其領域的頂峰。八月，他被授予數學最高榮譽 菲爾茲獎。同時，史蒂克斯是望月新一特定研究領域的專家，該領域稱為阿貝爾幾何。

「彼得和雅各是非常細心和深思熟慮的數學家，」康拉德說。 “他們的任何擔憂……絕對值得消除。”

癥結所在

康拉德 稱之為abc猜想 （開啟一個新分頁）「數論中最傑出的猜想之一」從可以想像到的最簡單的方程式之一開始：a + b = c。三個數字a、b和c應該是正整數，並且它們不允許共享任何公共質因數 - 因此，例如，我們可以考慮等式 8 + 9 = 17，或 5 + 16 = 21，但6 + 9 = 15不行，因為6、9 和15 都能被3 整除。

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