数学 (5-5)

[7] 康德认为人类对时间和空间的认识不是通过概念化（conceptualisation）的方式完成的，它们是我们感观直觉的纯粹形式（pure form of sensible intuition）。非常粗略地来说，前者涉及知性（understanding）的运作，而后者形成的知识则是先验的。

[8] 格奥尔格·康托尔（Georg Cantor，1845-1918），是出生于俄国的德国数学家，创立了现代集合论，是实数的严格定义及整个微积分体系的理论基础，为数学基础（foundation of mathematics）作出了杰出的贡献。

[9] 这里指本文成文的时间，即20世纪。

[10] 尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki）是20世纪一群法国数学家的共同笔名，他们自1935年开始撰写一系列关于现代高等数学的书籍，以把所有数学建立在集合论坚实的基础之上为目的。在这个过程中，他们致力于将数学概念尽可能地普遍化和严谨化， 对20世纪之后的数学发展产生了深刻的影响。

[11] 范畴论最早起源于1945年Eilenberg和MacLane 的题为General Theory of Natural Equivalences的论文，在随后的几十年内作为一门数学语言和工具迅速地参与到各个数学分支的发展之中。遗憾的是，本文作者埃雷斯曼的这一猜测直到多年后的今天也没能在大多数的大学内成为现实。

[12] 在现代的范畴论语言中，一般把范畴定义为两种类别的元素，即物体和它们之间的态射，所构成的数学对象；但也可以仅仅将一个范畴理解为一族态射加上上面部分定义的复合操作，因为范畴中的物体和单位态射是一一对应的。换句话说，态射的信息包含了物体的信息。本文对范畴所采取的是后一种理解。

[13] 即把一个同态看作是其对应的集合之间的函数。

本文译自 Ehresmann Charles. "Trends toward unity in mathematics." Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques 8 (1966): 1-7.

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