数学与逻辑学 (2-2)

哥德尔的不完备性定理表明了，数学达不到完全的公理推演，也无法保证其内部不存在矛盾。这是公理化方法的局限性，数学证明的程序无法确实不与形式公理的程序相符；人类的智慧不能被完全的公式化所替代。对于形式系统来说，“可证”是可以机械地实现的，“真”则需要进一步的思想能动性。换句话说，可证的命题必然是真的，但真的命题却未必是可证的。

脑洞风暴

《易经》告诉我们，有看得见的就有看不见的。那哥德尔告诉我们，数学中的命题有可证的，也有不可证的。物理上的测不准告诉我们，有可观测的就有不可观测的。即便如此，所有这些都还是被我们所认知了的，那么我的问题就是有没有我们不可或不能认知的？如果说有人类无法认知的事情，那我们如何相信无法认知的事物确实存在，和我们又有什么关系；如果说没有，肯定不能以我们认知不到为依据进而否定其存在，那我们科技发展或生命进化的尽头、意义在哪呢。对于我们先不讲，往“下”看：那对于地球上的其他动物来讲，抽象的数学概念确实是它们不能认知的。如果说鬼神，以及更高级智慧的生命形式或者外星人了解着我们无法认知的事情，就像我们掌握理解了狗狗不能掌握的科技...。再比如：从小到大收到的教育是鬼神不存在，确没有支持鬼神不存在的依据；与其说鬼神不存在是科学，不如说是科学家的态度。

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