哈姆金斯的集合论多宇宙观及其辩护策略（二） (2-2)

其中全集就是绝对宇宙Ｖ。

这些真类的存在表明在Ｖ之外还存在其他集合论模型，其为多宇宙观提供了某种程度上的事实辩护。

更重要的是，由于在Ｖ之外存在新的子类，所以存在力迫扩张所需的脱殊滤子，不过该滤子不是集合而是真类。

据此，力迫扩张的存在将被证明如下：以Ｖ为地基模型，存在一个Ｖ－脱殊滤子Ｇ，进而得到脱殊扩张V[G]。

由于Ｖ和Ｇ都是真实存在的，因而由类力迫所生成的扩张模型V[G]也必然真实存在。

当然这种类力迫要求调用哪一种类理论？

这些类理论是否合法？

在假设某些合法的类理论与相关逻辑的情况下是否会导致单宇宙倾向？

例如，安托斯、巴顿和弗里德曼（Sy-David Friedman）似乎表明在假设一种合法的非直谓（impredicative）类理论和一种无穷逻辑系统Ｖ－逻辑的情况下，相关外模型可以在单宇宙主义者的框架内编码。

这一事实是否蕴含了一种单宇宙观？

总之，关于该立场的诸多技术与哲学问题都有待进一步阐明。

四、结语

哈姆金斯在多宇宙的辩护上主要诉诸类比论证、力迫的自然主义解释和理论的实用价值三大辩护策略。

这三大策略都取得了一定的成功，但也遭遇到诸多的困境与批判。

然而，在辩护的形式技术进路上，集合力迫技术似乎不足以用来构造多宇宙中的所有模型，至少在技术解释上存在困难。

相较而言，如果存在适当的类理论与逻辑系统，那么类力迫似乎才是真正适用于多宇宙语境下的一种技术手段。

毫无疑问，基于不同视角的多宇宙辩护将会持续进行，而且在研究过程中可能会引发我们的进一步思考：多宇宙观是否最终会划归到单宇宙观？

多宇宙观是否真的是一种柏拉图主义？

多宇宙观是否会引起集合论哲学研究范式的革命性变化？

甚至集合论实践与集合论哲学的关系到底是怎样的？

当然，无论最终结果如何，我们关于多宇宙的研究及其产生的成果将会推动集合论的不断向前发展。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。