数学（一） (6-6)

注意，这个序数是(+1)-稳定的(参见2.7)，但不是(+2)-稳定的:[MarekSrebrny1973，384页定理6.14的推论]。

2.18.可构造宇宙中长度为2的第一个缺口的起点。如果β是这个序数，那么β是第β个间隙序数([MarekSrebrny1973，377页上的定理4.17])。

2.19.在可构造论域中开始长度为β的间隙的第一个序数β。

一

2.20.序数β = ωLα其中α是2.21的序数。然后通过构造β开始一个长度为α = β+的间隙(下一个允许的序数)。

2.21.使得lα= KP+“ω1存在”的最小序数α，即不局部可数的最小容许α，或者等价地，使得lα= KP+“p(ω)存在”的最小α(参见命题3.2)。

2.22.最小序数α，使得lα= zfc+“ω1存在”，或者等价地使得lα= zfc+“p(ω)存在”(比较命题3.2)。这是可构造宇宙中第一个三阶间隙的开始。

一

2.23.ZFC最小模型Lα中的最小不可数序数ωLα，假设它存在(见2.24)。这个序数是α稳定的。

2.24.最小序数α使得Lα = ZFC(假设它存在)，即ZFC的最小模型的高度。

2.25.最小稳定序数σ，即最小σ使得Lσ ≤1 L，或者等价地Lσ ≤1 Lω1。集合Lσ是所有x的集合，它们在L中是σ1-可定义的，没有参数([Barwise1975，第五章，推论7.9(i)，第182页])。

一

这个序数投射到ω上(即在詹森的术语中)，ψσ=ω([bar wise 1975，

第五章，第183页上的定理7.10(i))。

这是最小序数δ1，它不是ω上良序∏1的序类型；

2 2

2

而实际上，对于这个σ = δ1，σ-递归(resp。σ-半递归)ω的子集是恰好是1(分别是。σ1)ω的子集([Barwise1975，第五章，第189页上的定理8.2

2 2

以及第191页上的推论8.3])。

2

这也是最小的σ1-反射序数([Richter1975])。

注意:这份文件可能不应该开始列出大枢机主教，因为

一

(0)一个暗示另一个不存在的事实，这是关于“序数”，而不是“基数”，(1)它们已经在其他地方很好地涵盖了(例如，见[Kanamori1997])，以及(2)我们不想开始作出假设，例如，关于ωL是否等于ω1，但是不作出这样的假设，就不再可能正确地排列定义。也许一个中间的方法是假设V = L用于排序，忘记可测量的基数等等，并且仍然包括不可访问的、Mahlo、弱紧等等。

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