数学（一） (6-5)

其中β是最小的递归不可达(参见2.3)序数＞α。

2.12.最小的Mahlo稳定序数，即最小的α使得Lα ≤1 Lβ其中β是最小的递归Mahlo(参见2.5)序数＞α。

2.13.最小的双(+1)-稳定序数，即最小的α使得Lα ≤1Lβ ≤1 Lβ+1(参见2.7)。

2.14.不可投射序数中最小的稳定序数，即最小的α使得Lα ≤1 Lβ其中β是最小的不可投影(2.15的序数)。

一

这是最小的序数ωR，不是良序递归的序类型在[Harrington1975]中定义的某种类型3官能R中；对于这个α，ω的α-递归子集恰好是r中的递归子集。)

2

2.15.最小的不可投射序数，即最小的β使得β是β稳定序数的极限(序数α使得Lα ≤1 Lβ(参见2.14)；换句话说，最小的β使得Lβ = KPi+“稳定序数是无界的”。这是最小序数β，使得lβ= KPω+σ1-sep(参见[Barwise1975，第五章，第175页上的定理6.3])，或者使得Lβ ∩ P(ω)是π1-理解的模型(参见[Simpson2009，第267页上的定理VII.3.24和第292页上的定理vii.5.17)。

一

一

在Jensen的术语中([Jensen1972])，这是最小序数β使得πβ＞ω，事实上最小序数β＞ω使得πβ=β:即最小序数β使得ω的每个σ1(lβ)子集是β-有限的。有时也称为最小的“强容许”(或“强σ1容许”)序数。

3

2.16.最小(弱)σ2-容许序数。这是最小序数β，使得lβ= KPω+∏2-sep，或者使得Lβ ∩ P(ω)是∏1-理解的模型(参见[Simpson2009，第267页上的定理VII.3.24和第292页上的定理vii.5.17)。

2

2

在Jensen的术语中([Jensen1972])，这是最小序数β使得ξβ＞ω，事实上最小序数β＞ω使得ξβ=β:即最小序数β使得ω的每个∏2(lβ)子集都是β有限的。

在[MarekSrebrny1973，附录]的术语中，这是第一个2-gap序列。

2.17.分枝分析的序数(常写成β0)。这是最小的β

n

lβ= vσn-sep(完全分离方案)，或者Lβ ∩ P(ω)是一个模型完全二阶分析(二阶理解)，事实上Lβ = ZFC

(即ZFC减去幂集公理)。

这开始了可构造宇宙中的第一个缺口，这个缺口的长度是1:看到了吗

[Putnam1963]和[MarekSrebrny1973，第374页上的推论4.5]。

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