数学（一） (6-3)

这是最小的序数ωE1，而不是有序递归的有序类型在图古埃泛函E1中([Hinman1978，第八章，第421页上的定理6.6])，或者等价地，在超跳跃中递归；并且对于这个α，α-递归(分别为。ω的α-半递归)子集恰好是递归(相应地。半递归的)，在E1 ([Hinman1978，第八章，推论4.16对p. 412])。

这是最小的α，使得lα= KP+β，其中β断言对于任何有充分根据的关系，传递折叠的存在，或者等价地，最小

一

容许α使得Lα认为是良序的任何序确实是良序:参见[Nadel1973，定理6.1 on p. 291](比较[Harrison1968]关于2.1的序数ωCK的否定结果；另请比较[Gostanian1979]相关事实见2.9)。

2.4.最小递归超不可达序数:即最小递归不可达序数，它是递归不可达序数的一个极限。

2.5.最小递归Mahlo序数:即最小容许序数α，使得对于任何α-递归函数f : α → α，存在一个在f下闭的容许β＜α。这是最小序数α，使得Lα = KPM。(对比1.23。)这是最小的序数，而不是superjump ([AczelHinman1974]和[harrington 1974])；对于这个α，α-递归的

一

(resp。ω的α-半递归)子集恰好是超跳(相应地。超跳的部分正规化中的半递归[Harrington1974，第50页上的定理5])。

关于这个序数还要注意:[RichterAczel1974，推论9.4(ii)第348页]。

2.6.最小的π3-反射(“递归弱紧”)序数。这也可以被描述为最小的“2-容许”序数:参见[RichterAczel1974，theo- rem 1.16 on p. 312]。(对比1.24。)

还有σ3归纳算子的闭包序数的sup:[richteraczel 1974，303页上的定理A】。对于这个α，ω的α-半递归子集恰好是ω的σ3-归纳可定义子集([RichterAczel1974，第303页上的定理A和第304页上的定理D]；参见[Simpson1978，第370页上的例子4.12]。

2.7.最小(+1)-稳定序数，即最小α使得Lα ≤1 Lα+1。这

0

是最小的π1-反射(即对于每个n∈ωπn-反射)序数:[RichterAczel1974，定理1.18在第313和333页]。

(对比1.25。)

一

2.8.最小(+)-稳定序数，即最小α使得Lα ≤1 Lα+，其中α+是＞α的最小容许序数。这是最小的π1-反射序数:[RichterAczel1974，第313和336页上的定理1.19]。还有关闭的sup或者-

一

π-1归纳算子的dinals:【richteraczel 1974，303页或10.7页上的定理B

一

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