论无限（一） (6-6)

不过，反作用也不缺，而且事实上是非常戏剧性的。情况完全与在微积分的发展中发生过的事相似，太不注意他们的演绎法的有效性了。因为，作为只是应用那些已经变得惯常的定义和演绎法的结果，矛盾渐渐开始出现。这些矛盾，即所谓集合论悖论，虽然起初是分散的，但后来变得越来越尖锐，越来越严重。尤其是由策尔梅洛和罗素发现的一个矛盾，当它在整个数学界被得知时，产生了完全时灾难性的作用。面对这些悖论，戴德金德和弗雷格完全放弃了他们的观点，退缩了。戴德金德犹豫了很久，才允许出版他的划时代著作《数是什么和数应是什么》的新版。弗雷格也不得不在一篇后记中承认他《算术的基本法则》一书的方向是错误的。康托尔的学说也受到了各方面的攻击。这个反作用来势之盟，甚至使数学中最普通、最有成效的概念和最简单、最重要的演绎法受到了威胁，差点被宣布禁用。旧秩序当然是有它的辩护者的。但是他们的辩护手法过于软弱，而且他们从未在重要点上建立同一战线。医治这些悖论的不同药方开得太多了，提出来阐明它们的方法也太多样化了。

必须承认，在这些悖论面前，我们目前所处的情况是不能容忍的。试想：在数学这个真理性和可靠性的典范里，每一个人所学的、所教的和所用的那些定义和演绎法竟然导致谬论！如果数学思维也有缺点，那么应该到哪里去寻找真理性和可靠性呢？

但是有一条完全令人满意的道路，它能绕过这些悖论而不致不忠于我们的科学。下面是帮助我们寻找这条道路并给我们指出方向的愿望和态度：

1.无论在什么地方，只要存在着得到补救的希望，我们就得细心地研究有成效的定义和演绎法。我们要培养它们，加强它们，使它们有用。任何人都不能把我们从康托尔给我们创造的天堂里驱逐出来。

2.我们必须在全部数学中为我们的演绎法建立起和普通初等数论中所存在的相同的可靠性，初等数论是没有人怀疑的，那里的矛盾和悖论只是由于我们不小心才发生。

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