Ramsey基数 (2-2)

注意到上面的证明并没有涉及“measurable基数都是Ramsey基数”（Rowbottom在证明了Theorem 2之后又证明了这个定理）。如果要用模型论方法证明Theorem 2 的话是trivial的：假设κ 是measurable基数和最小的Ramsey，令 j：V → M 的见证 κ 可测的非平凡初等嵌入。类似于Theorem 2，令 fα 见证 α 不是Ramsey，其中 α＜κ 。定义 F＝{fα}α＜κ ，那么 V╞ ∀α＜κ∃f∈F(Ψ(α，f)) ，其中 Ψ(α，f) 表示“f 见证 α 不是Ramsey”，由初等嵌入性质得 M╞ ∀α＜j(κ)∃f∈j(F)(Ψ(α，f)) 。由于 κ＜j(κ) ，则在 j(F) 中有函数 g 见证 κ 不是Ramsey，即 M╞ ∀H∈[κ]κ∃n∃s，t∈[H]ⁿ(g(s) ≠ g(t))，又因为 Vᴹκ₊₁＝Vκ₊₁ ，所以 V╞ ∀H∈[κ]κ∃n∃s，t∈[H]ⁿ(g(s) ≠ g(t)) ，这与 κ 是Ramsey矛盾，反证定理成立。

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