数学 (3-2)

给定参数为VB的集合论语言的一个公式，如果其布尔值为1B。

V B²iff[[ξ]]B=1B，其中[[·]]B由对（ρ（x），ρ（y））上的归纳定义，在正则序数对的良好排序以及公式的复杂性（参见[4]）。

VB可以被认为是通过迭代B值幂集而构造的活动模由[[x=y]]B=1给出的等价关系，VαB为精确地说，在布尔值模型VB的意义上的Vα（参见[4]）：

1.1号提案。

对于每个序数α和每个完全布尔代数B、 VαB lect（Vα)V B即对于每个x∈VB，（y∈VαB[[x=y]]B=1）iff[[x∈Vα]]B＝1B。

推论1.2。

对于每个序数α和每个完全布尔代数B，VαB²ξiff V B²“VᲓ。符号：i） 如果P是偏序，那么我们写V对于V B，其中B=r.o.（P）是P的正则开完备（参见[4]）。ii）给定M是集合论的模型，我们将为（Vα）M和MαB写Mα对于（VαB）M=（Vα）MB。

iii）Sent表示的是集合论。iv）在集合论语言中，TŞ{ξ}将始终是一组句子，通常扩展ZF C。v） 我们将为可数传递∈-模型写c.t.m。vi）我们将为完全布尔代数编写c.B.a。vii）对于A⊆R，我们将L（A，R）写成L（{A}ŞR），最小的传递性ZF的模型，包含所有序数、A和所有实数。

像往常一样，实数将是Baire空间的一个元素N=（ωω，τ），其中τ是乘积拓扑，离散拓扑在ω上。

因此实数的集合R是从ω到ω的所有函数的集合。

自始至终在这篇论文中，我们经常用一般滤波器来代替布尔值滤波器模型。

每一种谈话方式都可以在另一种方式中被常规地重新解释。

设P是一个强迫概念。

我们说*x是实数的一个简单P名称数字，如果：i） *x的元素具有以下形式(（n，m)，p），其中p∈p和n，m∈ω，使得p°p▪x（n） =m。ii）对于所有n∈ω，{p∈p|∃m使得(（n，m)，p）∈▪x}是最大值P。

对于任何强迫概念P和对于实数的所有P-名称τ，存在一个简单的P-名称*x，使得°Pτ=*x。

因此，任何P-通用滤波器用同样的方法解释这两个名字。

设WF:={x∈ωω|Ex是成立的}，其中给定x∈Ωω，Ex:={（n，m）∈ω×ω|x（Γω和ω之间。

回想一下W F是一个完全的π11.设置（请参见[4]）。

设T是一个理论，其模型自然包含Peano的子模型N算术T的模型M是ω-模型，如果NM是标准的，即同构于ω。

在这种情况下，我们自然地用它的同构来识别M复制M0，其中NM0为ω。

Woodin在20世纪80年代推出的“固定塔强制”将用来证明关于Ω-逻辑：

定义1.3。

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