Ω-逻辑与猜想
无穷或无限,来自于拉丁文的“infinitas”,即“没有边界”的意思。其数学符号为∞。
它在科学、神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。
通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。
在神学方面,根据书面记载无穷这个符号最早被用于某些秘密宗教,通常代表人类中的神性,而书写此符号时两圆的不对等代表人神间的差距,例如神学家邓斯·司各脱(Duns Scotus)的著作中,上帝的无限能量是运用在无约束上,而不是运用在无限量上。
在哲学方面,无穷可以归因于空间和时间。
在神学和哲学两方面,无穷又作为无限,很多文章都探讨过无限、绝对、上帝和芝诺悖论等的问题。
在数学方面,无穷与下述的主题或概念相关:数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金无限集合、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。
在一些主题或概念中,无穷被认为是一个超越边界而增加的概念,而不是一个数。[1]
摘要在[12]中,Hugh Woodin介绍了Ω-逻辑,一种方法集合宇宙中的真理,灵感来自最近在大基数中的工作。
对Ω-逻辑出现在[13,14,1,15,16,17]中。
在这个本文给出了关于Ω-逻辑,相对到已发表的文献,导致Ω-逻辑和Ω-猜想。
介绍现代集合论中的一个结果族,称为绝对性结果,表明某些大基数的存在意味着真理强制不能改变某些句子的值
1.另一个家庭结果表明,大基数意味着某些可定义的实数集满足某些正则性性质,这反过来意味着满足其他大型基数性质的模型。
第一种类型的结果提出一种逻辑,在这种逻辑中,如果语句在每个强制扩展。
经过一些技术修改,这是Woodin的Ω-逻辑,最早出现在[12]中。
第二种类型的结果表明在Ω-思维方式Woodin提出了这样一个表征success被称为Ω-猜想关于Ω-思维方式以及Ω-猜想已经发表[1,13,14,15,16,17]。
给我们简要讨论的技术背景Ω-逻辑,并证明这方面的基本定理。
本文假定了集合论的基本知识,包括可构造性和强迫性。
所有未定义的概念都可以在[4]中找到。
1.1.准备工作给定V中的一个完整布尔代数B,我们可以通过对序数类on的递归来定义布尔值模型V B:
V0B=∅VλB=[β<λ VβB,如果λ是极限序数VαB+1={f:X→ B|X⊆VαB},然后,V B=Sα∈在VαB上。
V B的元素被称为B名称。
每一个V的元素x有一个标准的B名称x,归纳定义为:∅=∅,和x:{y:y∈x}→ {1B}。
对于每个x∈VB,设ρ(x)=min{α∈On|x∈VαB+1} ,中x的秩V B。
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