数学 (3-1)

Ω-逻辑与猜想

无穷或无限，来自于拉丁文的“infinitas”，即“没有边界”的意思。其数学符号为∞。

它在科学、神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。

通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。

在神学方面，根据书面记载无穷这个符号最早被用于某些秘密宗教，通常代表人类中的神性，而书写此符号时两圆的不对等代表人神间的差距，例如神学家邓斯·司各脱（Duns Scotus）的著作中，上帝的无限能量是运用在无约束上，而不是运用在无限量上。

在哲学方面，无穷可以归因于空间和时间。

在神学和哲学两方面，无穷又作为无限，很多文章都探讨过无限、绝对、上帝和芝诺悖论等的问题。

在数学方面，无穷与下述的主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金无限集合、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。

在一些主题或概念中，无穷被认为是一个超越边界而增加的概念，而不是一个数。[1]

摘要在[12]中，Hugh Woodin介绍了Ω-逻辑，一种方法集合宇宙中的真理，灵感来自最近在大基数中的工作。

对Ω-逻辑出现在[13，14，1，15，16，17]中。

在这个本文给出了关于Ω-逻辑，相对到已发表的文献，导致Ω-逻辑和Ω-猜想。

介绍现代集合论中的一个结果族，称为绝对性结果，表明某些大基数的存在意味着真理强制不能改变某些句子的值

1.另一个家庭结果表明，大基数意味着某些可定义的实数集满足某些正则性性质，这反过来意味着满足其他大型基数性质的模型。

第一种类型的结果提出一种逻辑，在这种逻辑中，如果语句在每个强制扩展。

经过一些技术修改，这是Woodin的Ω-逻辑，最早出现在[12]中。

第二种类型的结果表明在Ω-思维方式Woodin提出了这样一个表征success被称为Ω-猜想关于Ω-思维方式以及Ω-猜想已经发表[1，13，14，15，16，17]。

给我们简要讨论的技术背景Ω-逻辑，并证明这方面的基本定理。

本文假定了集合论的基本知识，包括可构造性和强迫性。

所有未定义的概念都可以在[4]中找到。

1.1.准备工作给定V中的一个完整布尔代数B，我们可以通过对序数类on的递归来定义布尔值模型V B：

V0B=∅VλB=[β＜λ VβB，如果λ是极限序数VαB+1=｛f:X→ B|X⊆VαB}，然后，V B=Sα∈在VαB上。

V B的元素被称为B名称。

每一个V的元素x有一个标准的B名称x，归纳定义为：∅=∅，和x：{y：y∈x}→ ｛1B｝。

对于每个x∈VB，设ρ（x）=min{α∈On|x∈VαB+1} ，中x的秩V B。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。