数学多元论（一） (6-2)

今天， 大家基本上认为因果性的知识观并不适用于数学对象， 甚至不像贝纳塞拉夫宣称的那样， 可以作为一个合理的 “知识观”。

一个简单的例子是， 因果性的知识观并不能用于未来的事件和一般的 （generic） 事实， 但是我们确实具有关于未来和一般事实的知识。

菲尔德在一系列文章中指出， 虽然因果性的知识观是错误的， 但是这并不有损贝纳塞拉夫挑战的直觉。

贝纳塞拉夫问题的实质不在于、 也不需要这种知识观。

他认为贝纳塞拉夫挑战的是柏拉图主义 者对数学信念可靠性的解释。

具体而言， 柏拉图主义者无法解释下面的可靠性断定 （reliability claim）： 可靠性断定： 如果数学家A相信数学命题p， 那么p为真。

因为柏拉图主义者承诺p与生活在物理世界的我们不存在因果关系， 因此p的信念不依赖p； 又因为柏拉图主义者假设p独立于心灵意志， 因此p不依赖p的信念。

所以p的信念与p是 （反事实） 相互独立的， 柏拉图主义者不能通过任何途径解释可靠性断定。

菲尔德指出， 如果 “原则上解释可 靠性断定是不可能的， 那么这将会削弱 （undermine） 我们对数学实体的信念， 无论我们出于何种理 由相信它们” 。

可以看出， 相对于贝纳塞拉夫原来的表述， 菲尔德的改善具有不可比拟的优势。

① 首先， 这种表述不需要设定知识的充分必要条件， 因此不依赖因果性的知识观， 可以避免对贝纳塞拉夫原初表述的 各种反驳。

其次， 在菲尔德看来， 重要的问题不是信念的辩护 （justification） 问题， 而是信念的可靠性 （reliability） 问题， 或者信念可靠性的解释 （explanation） 问题。

我们允许柏拉图主义者通过直觉的方式， 或者通过不可或缺论证 （indispensability argument） 辩护数学信念为真， 但原则上他们无法解释这些信念的可靠性， 这避免了将贝纳塞拉夫问题与怀疑论混为一谈。

最后， 按照菲尔德上面的表述， 柏拉图主义者需要解释可靠性断定， 此条件句并不过度依赖某个确定的抽象实体。

只要柏拉图主义者认为p是客观的， 那么她需要解释为什么数学家关于那些客观事实的信念是可靠的。

在这种意义 上， 菲尔德的条件句可以被一般化 （generalized）： p不仅包含数学事实， 它理应包含逻辑事实、 模态 事实和道德事实。

（参见Schechter； Lewis； Street； Enoch）

对多元论者而言， 因为任何可以被一致想象的数学对象都现实存在着， 只要数学家可以一致地想象数学命题p， 那么p总对应着某个数学事实， 因此她只需解释下述可靠性断定∗即可： 可靠性断定∗： 如果数学家A一致地相信 （或想象） 命题p， 那么p为真。

但可靠性断定∗是多元论的一个基本主张， 因此如果多元论正确， 那么支持多元论的柏拉图主义者可以解释数学信念的可靠性。

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