数学多元论（一） (6-1)

是近年来数学哲学中逐渐流行的哲学立场。

数学多元论有不同的表述， 主要可分为实在论和反实在论意义上的多元论， 本文关注的主要是实在论意义上的多元论。

根据这种实在论立场， 任何一致的数学理论都刻画了本体论上具有相同地位的柏拉图世界， 其最典型的形态是集合论中的多宇宙论 （Set-theoretic Multiversism）。

与哥德尔 （K. Gödel） 和武丁 （W. H. Woodin） 等人所主张的单宇宙论 （Universism） （参见 Gödel； Woodin） 不同， 多宇宙论者认为存在多个甚至无穷个宇宙： V1 ， V2 ， ……这些集合宇宙与传统的单宇宙V具有相同的本体论地位。

它们的存在不仅可以解释许多数学结果 （如独立性问题）， 而且在哲学上可以解决传统的单宇宙论所面临的著名的认识论问题———贝纳塞拉夫问题。

根据单宇宙论者的观点， 只存在一个唯一的柏拉图世界 （或集合论宇宙V）， 且它们独立于我们的语言、 实践和心灵意志， 因此单宇宙论者无法解释我们关于V的信念的可靠性。

但对于多宇宙论者， 任何一个一致的数学理论都对应着一个独立存在的柏拉图世界， 数学信念的可靠性即一致性的可靠性， 后者很容易解释， 所以多宇宙论者可以很好地解决贝纳塞拉夫问题。

（参见Balaguer，1995； Linsky and Zalta）

多宇宙论者或多元论者可以解决贝纳塞拉夫问题是今天大多数哲学家的共识。

（参见Field， 1989； Clarke-Doane， 2020b； Warren， 2017）

本文将对这一共识提出挑战， 论证多宇宙论并不能有效地解释数学一致性的可靠性， 因此并不能成功地解决传统单宇宙论面临的贝纳塞拉夫问题。

在进入正式讨论之前， 我们有必要先简单介绍贝纳塞拉夫问题。

一 贝纳塞拉夫问题

贝纳塞拉夫问题有不同的表述， 其中最典型的是贝纳塞拉夫 （P. Benacerraf） 的原初表述和菲尔 德 （H.Field） 改善的表述。

（参见Benacerraf； Field， 1989） 根据贝纳塞拉夫原初的表述， 贝纳塞拉 夫问题可以构造如下：

（1） 如果柏拉图主义正确， 那么我们具有关于数学对象的知识；

（2） 任何合理的知识论都是因果性的；

（3） 数学对象是抽象的， 因此是因果惰性的 （causally inert）；

（4） 所以我们不具有关于数学对象的知识；

（5） 所以柏拉图主义是错误的。

在过去50年里， 前提 （1） （2） （3） 都受到了柏拉图主义者 （或实在论者） 的各种质疑 （参见Steiner； Hale； Maddy； Linnebo）， 其中对前提 （2） 的反驳是哲学家 （包括反柏拉图主义者） 公认为最主要的一个反驳。

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