数学问题

当x-0时，与X^2为同阶无穷小的是什么

我们需要分析每个选项在x趋向于0时的行为，并确定哪个选项与x²具有相同的阶数。

（A）1-cos2x 我们知道，当x趋向于0时，cos(x)趋向于1。因此，1-cos2x趋向于1-1=0。此外，我们可以使用泰勒展开来近似cos(x)，得到cos(x) ≈ 1 - x²/2。因此，1-cos2x ≈ 1 - (1 - (2x)²/2) = 2x²。所以，1-cos2x是x²的同阶无穷小。

（B）x²sinx 当x趋向于0时，sin(x)趋向于0，但它的阶数是1，因为它的一阶导数在x=0处不为0。因此，x²sinx的阶数是2，但它不是x²的同阶无穷小，因为x²sinx的阶数实际上是x³的阶数。

（C）√1+x-1 我们可以使用泰勒展开来近似√1+x，得到√1+x ≈ 1 + x/2。因此，√1+x-1 ≈ x/2。所以，√1+x-1是x的同阶无穷小，而不是x²的同阶无穷小。

（D）1-cosx 我们已经知道，1-cosx ≈ x²/2，这是x²的同阶无穷小。

综上所述，选项（A）1-cos2x和选项（D）1-cosx都是x²的同阶无穷小。然而，题目可能存在误差，因为通常情况下，多项选择题的答案应该是唯一的。如果题目没有误差，那么（A）和（D）都是正确答案。如果必须选择一个，我们可以根据泰勒展开的精确度来决定，因为1-cos2x的泰勒展开给出了更精确的2x²，而1-cosx的泰勒展开给出了x²/2。因此，我们可以选择（A）作为更精确的答案。

最终答案：（A）1-cos2x。

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