格罗滕宇宙 (4-2)

学校1) {F (x)，其中x是X：x∈X)∈八的一个元素

如果

如果是Y∈X，则为F（Y）∈八。

在续集中，U表示格罗滕狄克。现在，我们陈述这样一个命题：

格罗滕狄克宇宙213

（2）让我们考虑一个函数f。如果是∈U和⊆U，那么是∈U。

证明：设置一个=dom f。定义S（设置）={f（＄1）}.考虑s是一个函数，即dom s=A，并且对于每个X，即X∈a持有s (X)=S(X)。rng s ⊆ U . ⁿs ⊆ rng f . rng f ⊆ⁿ s.样

3.达到给定等级的所有集合

设x是一个对象。定义了产生传递集的函子Rrank(x)

按条款

变形6)Rrk(x).

现在，我们陈述以下命题：

（3）X∈拉当且仅当存在B，使得B∈A和X∈2RB.证明：如果为X∈拉，然后存在B，B∈A和X∈2RB. 样

（4）Y∈Rrank(X)当且仅当Z存在，使Z∈X和y∈2R等级（Z）

证明：如果Y∈Rrank（X），则存在Z，使得Z∈X和y∈2R等级（Z）. 样

（5）如果x∈x和y∈Rrank(x)，则y∈Rrank(x)。

（6）如果Y∈Rrank（X），则存在x，x∈X和Y⊆Rrank（X）。这个定理是（4）的结果。

（7）X ⊆ Rrank(X).

（8）如果X ⊆ Rrank(Y)，则R⊆(X)⊆Rrank (Y)。

（9）如果X∈Rrank(Y)，则R∈(X)∈Rrank (Y)。

（10）（∈）∈Rrank(Y)，或（i

i）∈∈(Y)⊆Rrank(∈)。

（11）（i） Rrank (X)∈Rrank (Y)，或

（ii） Rrank (Y)⊆Rrank (X)。

（12）如果为X∈U和X≈A，则为A∈U。

证明：为每个X定义P[序号]≡，使X≈＄1和X∈U持有＄1∈U.对于每一个序数A使得对于每一个序数C使得C∈A持有P[C]持有P[A].对于每个序号0，P，P[0]。样

（13）如果为X∈Y∈U，则为X∈U。

（14）如果为X∈U，则为Rrank（X）∈U。

214卡罗尔帕克斯坦

证明：为每个集合A定义P[序号]≡，使rk（A）∈＄1而A∈U持有Rrank (A)∈U。对于每一个A，对于每一个C，都是这样的

C∈A持有P[C]持有P[A].对于每个序号0，P，P[0]。样（15）如果是一个∈U，那么拉∈U.

证明：定义P[≡的序号]，如果是＄1∈U，然后R＄1∈U.对于每一个A，对于每一个C，C∈A持有P，[C]持有P[A].对于每个序号0，P，P[0]。样

4.塔斯基vs。格罗森戴克宇宙

现在，我们陈述以下命题：

∉（16）如果X⊆U和XU，那么存在一个函数f，使f是一对一的，dom f＝On U和rng f=X。

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