格罗滕宇宙 (4-1)

格罗森戴克宇宙¹

卡罗尔帕克

信息学研究所

Bialystok大学

波兰

总结。Mizar数学库[2]的基础，是一阶塔斯基-格罗滕狄克集理论。然而，基础只

明确提到Tarski的公理A，它指出每一个集合X都有一个Tarski宇宙U，这样X∈U。在本

文中，我们使用Mizar [3]forma-来证明

他认为格罗滕代克的名字是合理的。我们展示了塔尔斯基和格罗滕狄克宇宙之间的关

系。

首先，我们在定理（17）中证明了每个格罗滕狄克宇宙都满足塔尔斯基的公理A。

然后在定理（18）中，我们证明了每一个包含给定集合X的格罗滕狄克宇宙，即使是用

格罗滕狄克宇宙X表示的最小（关于包含），也有一个包含X的子集，用塔斯基-克

lassX表示。由于塔尔斯基宇宙，相对于格罗膝狄克宇宙[5]，可能不是传递的（在Mizar数学库[1]中称为传递的），我们将注意力集中在证明塔尔斯基类X车格罗滕狄克

宇宙X对于某些X。

然后我们在定理（19）中证明了Tarski-ClassX，其中X是任意无限集的单例，是宇宙的一个适当子集。最后，我们证明了在X是一个传递集的假设下，塔斯基类X=的宇

宙X是成立的。

形式化是在[4]中使用的形式化的扩展。

MSC： 03E70 68V20

关键词：塔尔斯基-格罗滕狄克集合理论：Tarski的公理A；格罗森狄克的宇宙

NML标识符：第3类，版本： 8.1.10 5.63.1382

¹这项工作得到了波兰国家科学中心的决定的支持不2015年12月19日/d/st6/01473。

212卡罗尔帕克斯坦

1.格罗森戴克宇宙公理

从现在开始，X，Y，Z表示集合，X，Y，Z表示对象，A，B，C表示序数。

让我们考虑一下X。我们说X是幂闭的当且仅当(Def。1)，如果是Y∈X，那么是2Y∈X.

我们说X是并闭的当且仅当

变形2)，如果是Y，∈，X，那么ⁿY∈x.

我们说X是家庭联盟关闭的，当且仅当

变形3)为每个Y和每个函数f，这样dom f=Y和rng f⊆X和Y∈X成立n rng f∈X.

注意，塔斯基的每个集合也是幂闭的和子集闭的，传递的和塔斯基也是并闭的和族闭的，传递和族闭的集合也是并闭的，传递和幂闭的集合也是子闭的。

格罗滕狄克是一个传递的、幂封闭的、族联合封闭的集合。

2 . 格罗森戴克宇宙算子

设X是一个集合。X的格罗滕狄克是由（Def。4）X∈它。

设g1，g2是希腊。可以验证G1 \ G2是传递的、功率关闭的和族联合关闭的。现在，我们陈述这样一个命题：

（1）让我们考虑格罗森迪克的g1，X的g2。那么G1 \ G2是X的一个。

设X是一个集合。产生X的格罗滕代克宇宙（X）定义为

变形5）为每一个格罗滕狄克G的X，它是⊆G。

该方案关闭下替换处理一个集合X和一个格罗滕狄克X的八和一个一元函子F产生一个集合并表示

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。