超数学 (2-2)

换句话说，0=3在某种条件下成立，亦即在其他条件下不成立。即0=3不是无条件成立的，0=3的成立需要特定条件。为保证0=3的成立，需要对成立条件进行审查。充分考虑成立条件，是超数学与无条件成立的一般数学的重大区别。

显然，上述例子中，超数学是认可0=3的。因为 x²+x+1=0，所以(x−1)(x²+x+1)=0，即x³-1=0，这方程的实数解为x=1 。x=1是x²+x+1=0的增根。但增根也是根。超数学认为方程的根可以同类替换，增根代替根代入 x²+x+1=0，得 3=0 。即将0赋值为3在这种同态替换时是可行的，某种程度上可以简化计算。

比如，x³-1=（x-1）（x²+x+1）=0

由x-1=0得x²+x+1=3

同理，x²-1=（x-1）（x+1）=0

由x-1=0得x+1=2。

如果求limₓ→₁（x³-1）/（x²-1）的值。

一般数学中x→1时，x³-1=0，x²-1=0，这是0/0型的极限，要用罗必塔法则求：

x³-1求导得3x²

x²-1求导得2x

则limₓ→₁（x³-1）/（ⅹ²-1）=

limₓ→₁（x³-1）'/（ⅹ²-1）'

=limₓ→₁3x²/2x=3/2。

如果用超数学，则是limₓ→₁（x³-1）/（x²-1）=limₓ→₁（x-1）（ⅹ²+x+1）/（x-1）（x+1）=limₓ→₁（x²+x+1）/（x+1）=3/2。

同样结果，计算简单得多。

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