数学大厦轰然倒塌

3＝0的经典伪证，似乎也是来自民科吧。

说这个伪证并不在于其本身的逻辑谬误，而是绝大多数人对于这个伪证的证伪方式也是伪证。换句话说，绝大多数人实际上并不能真正指出3＝0 的错误之处，而只是单纯地依靠权威的结论去强行定义它是错误的。

不信大家可以尝试一下。

我们来看一个简单的二次方程。

x²＋x＋1＝0 (1)

首先，我们可以将x＝0 代入方程中，得到原方程不成立，所以 x＝0 必定不是方程的根。

∵x＝0

∴x²＋x＋1＝1 ≠ 0

∴x ≠ 0

由于x ≠ 0 , 我们可以在等式两侧同时除以不为0的因式 x ，则有：

∵x ≠ 0

(1) 1

∴ ── ⇔ x＋1＋─＝0

x x

1

∴x＋1＋─＝0 (2)

x

又因为对于（1）式来说，我们可以通过移项的方式，得到以下关系：

x＋1＝–x² (3)

我们将（3）式代入（2）式之中，可以得到：

1

–x²＋─＝0 ⇔ –x³＋1＝0 (4)

x

对于（4）式来说，不难验证，x＝1 为该方程的一个解。

我们再将x＝1 代入原方程，则我们可以得到：

1²＋1＋1＝0 ⇒ 3＝0

从而，数学大厦轰然倒塌！

现在大家可以思考这样几个问题：

1. 直接将（4）式的解代回（1）式后，原有等式不成立意味着什么？

2. 在恒等变形的哪一步中引入了增根？为什么会引入增根？

3. 这一增根的引入是任意的吗？换句话说，如果我想写一个7=0的伪证，能通过类似的方式做到吗？

4. 此伪证的产生和原方程没有实数解有关系吗？换句话说，如果保证方程在实数范围内有解，按照类似的上述操作，就能保证不会引入不符合原方程的增根吗？

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