概率（一） (5-2)

我们在第一部分的第四章 4、抛硬币和概率性 曾经非常简单地讨论过概率到底是什么，以及在经典决定论下概率的含义,但是我们并没有深入探讨。那么我们现在可以再来看看，“概率”到底是个什么东东。

概率就是，我们前面说过，我们对一个事件的“可能性”的定量描述。这个说法虽然看起来很符合直觉，但是它作为一个定义，还是嫌太模糊不清了。更有甚者，即使是作为一个大体的描述，它也并不显而易见，很多人并不同意这种说法。首先，什么是“可能性”？其次，我们又如何对“可能性”来定量？对此有很多种不同的说法，如果把这些一一列举，这将是一个非常巨大的话题，恐怕没有200页是讲不完的，我这里仅用最简的语言挑几个有代表性的观点。涉及到数学，总是容易有很多看似繁琐乏味的陈述，我决定牺牲大量的严谨性，用浅显但不严格的语言来描述这些问题。

首先，是“经典”的概率。在我们这本书的开始，第一章 1、拉普拉斯之妖 中，有一段拉普拉斯的引言（关于拉普拉斯之妖），这包含了拉普拉斯最早对概率一种哲学观。在拉普拉斯的同一本著作中，他还说道：

“The theory of chance consists in reducing all the events of the same kind to a certain number of cases equally possible, that is to say, to such as we may be equally undecided about in regard to their existence, … The ratio of this number to that of all the cases possible is the measure of this probability。”

“关于可能性的理论，其实就是把那些所有同类的事件分解成为一定数量的等可能性的事件，也就是说，分解成为我们对其同等不确定的情况，……我们关注的事件的数量与所有可能事件的数量之比，就是这个事件发生概率的度量。”

这句话的意思是，虽然每个事件都是由决定论的动力学方程所完全确定的，但是对我们有限的信息而言，我们并不能完全确知这些事件的发生情况。那么，我们就被迫把所有那些我们对其信息同样不确定的事件，看作是等概率的。比如说一个骰子，它有6个面，我们知道它落下时必然会有一个面向上。但是我们并不知道我们投出它时的精确的力度、高度、角度，所以对我们而言每个面向上的信息我们是“同等不确定”的，因而我们必须认定，所有的面向上的概率都是相等的。

也就是说，说到底经典概率性其实是一种基于我们对事件的“无知程度”的概念。而前面所说的，对于“同等不确定”，也就是“同等无知”，的描述，就是经典概率的一个原理，叫做“无差别原理”（Principle of Indifference）：

如果若干个事件我们没有任何证据把它们分辨区分开来，那么它们的概率是相等的。

经典概率的一切，就是基于这个原理推出来的。

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