量子：确定性和不确定性（一） (5-2)

– 这些都是非常不可理喻的。而对一个量子（比如说，一个电子），情形就完全不一样，量子力学中用一个波来描述它的运动。波是空间中分布的一团，在这团波所覆盖的空间中，每一点都在不停地震荡，这个震荡在空间中不断地传播。对于一团波你无法谈论一个确定的位置。同理，你也很难谈论一个确定的速度 [1]。从这个直观解释上，我们可以简单地理解不确定原理的含义。

但是，我们还是不明白，一个量子力学意义下的粒子，是怎么用一个波来表示的。这究竟是什么波？自然界有很多的波动，绳子、琴弦、最常见的水波，等等这一类由实在的介质振动构成的波动叫做机械波，其实声音就是一种机械波，它是由空气（或其他声音传播的介质）的振动构成的。还有一种波动，不是“实在”的物体波动构成，而是电磁场的波动，这就是“电磁波”。

但是，“波函数”到底是什么东西在波动呢？我们可以从数学意义上轻易地理解它，但是从物理意义上说，它描述的是一个什么样的“真实”概念？这个问题，在历史上也曾经有巨大的争议。在最早薛定谔提出它时，曾经认为每一个粒子其实就是一个狭窄的波包，但是后来，人们发现粒子的所谓“波动性”与经典的波驴唇不对马嘴，它具体指的是什么，就众说纷纭了。

这场争论最终由玻恩终结了（当然，现在仍然有部分异议）。玻恩对波函数的诠释就是，这个波，波动的不是什么实际的物理实体，而是“概率”在波动，因而这个波函数，其实是一个概率波。

那么什么是概率波呢？

在玻恩的诠释中，一个微观粒子的运动是概率性的。在任何时刻，我们对它做一次观察，我们会发现这个粒子随机地出现在某一个地方。对于一个概率波描述的粒子，这个概率波告诉我们的是，对这个粒子做一次观察，它出现在某个地方的概率大小。

比如说，有一个粒子，它具有如下的一个波函数Ψ：

我们说，我们每次观察看到粒子，它出现的位置都是不一定的。在某个位置出现的概率取决于这个波函数在这个位置周围所覆盖的面积（绿色部分）的大小。 [2]比如说，在上面这个图中，粒子出现在A点周围的概率最高，而它不可能出现在B点，因为B点的波函数取值为零。那么C点呢，我们也有可能在C点附近看到这个粒子，只不过看到粒子在C点的概率很小，因为它这一点波函数的取值很小。也就是说，虽然我们有一个确定的波函数，但是我们从这个波函数中所提出的位置信息是概率性的，也就是不确定的。这就是著名的玻恩规则。

这个，就是波函数作为一个概率波的真实含义。

我们前面所说的，是位置的概率。除了位置以外，对一个微观粒子，我们还会关心其它的一些所谓的可观测量（obserables，或称力学量），除了位置以外，还有动量、角动量、能量等等。其实，就像描述位置概率一样，波函数同时也描述了微观粒子的其它所有可观测量的概率。究竟是如何描述的，是通过所谓的本征值问题来完成的，你现在不必过于关心。

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