伽罗瓦理论之美（一） (6-5)

被开除后的伽罗瓦参加了国民警卫队的炮兵部队，试图成为一名职业反叛者。可是仅仅1个月后，新国王路易·菲利普取消了炮兵部队，伽罗瓦彻底失业了。索菲·热尔曼，一位当时的年长女数学家曾经在信件中记述伽罗瓦“他身无分文，他的母亲也几乎没有钱财，但他却不改变得罪人的习性”。

在1831年上半年的一次共和主义者聚会活动上，伽罗瓦表达了杀死国王的意图，于是被控“威胁国王生命罪”而受审。陪审团最终考虑到他年仅20岁，尚未完全成熟，判决无罪释放。一个月后，1831年7月14日的巴士底日，伽罗瓦身着已经被解散并查禁的炮兵警卫队制服在巴黎游行，从而被判处监禁。之后在监狱的几个月中，他学会了喝酒，在一次喝醉后还试图自杀。

1832年3月，由于霍乱的爆发，伽罗瓦被提前释放。之后的几个星期里，伽罗瓦和一位巴黎医生的女儿斯特凡妮发生了风流韵事。偏偏这个女人已经和一名叫做Pescheux d’Herbinville的绅士订婚了。这名绅士知道了自己未婚妻和伽罗瓦的事情后，十分愤怒，毫不犹豫向伽罗瓦提出挑战。这名绅士是当时法国一名最好的枪手，伽罗瓦深知决斗会给自己带来什么，但是他仍然接受了挑战。

挑战的前夜，伽罗瓦知道第二天将是自己生命的终结了，他唯一担心的是他被法国科学院拒绝的数学研究成果会永远消失，毕竟当时还没有人能够理解他的理论。他在这一个晚上力图写下他全部的数学思想，书写的字里行间不时的出现“斯特凡妮”或者“一个女人”等字样，还多次出现“我没有时间了”的感叹。在第二天凌晨，伽罗瓦写完了他的数学思想，并给他的朋友写了一封信。

信中，伽罗瓦自信的写到“在我的一生中，我常常敢于预言当时我还不十分有把握的一些命题。但是我写在这里的一切已经清清楚楚地在我脑海里形成1年多了，我不愿意使人怀疑我宣布了自己未完全证明的定理。请公开请求雅可比或者高斯对这些定理的重要性（而不是定理的正确与否）发表他们的看法。然后，我希望有人会发现将这一堆东西整理清楚会是很有益处的事”。

第二天，1832年5月30日，伽罗瓦只身一人参与决斗，最终腹部中弹，无望地倒在地上，胜利者悄然离去。伽罗瓦的兄弟阿尔弗雷德在几个小时之后到达现场，把他送到医院，但是为时已晚，腹膜炎已经形成，5月31日，伽罗瓦离开了人世。

【伽罗瓦理论】

我无法想象1830年到1832年这段时间，伽罗瓦在食不果腹、不断入狱的条件下，在把主要精力都投入到政治斗争的情况下，是如何继续深入思考他的数学研究课题的。在我看来，即使衣食无忧的情况下想把伽罗瓦的理论全部学懂，都是不容易的，何况是创造出来。

由于伽罗瓦的研究成果是以上面提到的方式展现在世人面前的，因此没有人能够准确知道他到底是如何想到这些概念和证明的，先后顺序是怎么样的，思维总体上是怎样贯穿的？以下只是我个人的猜测。

（1）伽罗瓦可能首先从“域”的角度出发，思考了域的扩张。

我们知道，有理数域Q是最小的数域，实数R、复数C也都构成一个数域，那么是否存在数域，范围大于有理数Q但是小于实数R、或者大于R小于C呢？甚至是否存在数域，其范围大于Q小于C，同时又不完全包含或者包含于R呢？这要从最小数域的扩张开始，域的扩张称为扩域。

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