数学（四）

数学方法证伪“证伪说”了.

作为一个非定量的——因而逻辑粗放的哲学命题，波普尔的“可证伪说”有失严谨. 首先，由于数学的公理系统也来自对物理个例的归纳——而非来自哲学控们以为的自由定义，因而从底端逻辑上看数学也是经验性的，而非波普尔所断言的数学不属经验科学. 观察表明，包括数学在内的一切科学都是经验性的，只是数学公理化之前的经验性被公理化之后的演绎推理掩盖了，因而哲学引入“经验性科学”这一术语可谓画蛇添足，后世哲学控以讹传讹地宣称“数学不属科学”且“可证伪的方为科学”就更不可取. 其次，无论波普尔以哲学固有的文科思维对科学进行了何种哲学式解读，后世哲学控若以粗放的半散文-半杂文语言将该解读简单地表述为“科学都是可证伪的理论或可证伪的理论方为科学”，则该两种表述都是伪命题. 事实上，我们既无法以实验或数学推导证伪诸如多普勒效应这样的物理理论，也无法据此否认那些理论属于科学. 无模无真相，翠花，上谓词演算.

设S为任意科学理论的命题全集合，P为表征个体变元在某一论域内可证伪的谓词，则

∃x(x∈S∧¬P(x)

上式称为格局定理(李, 2018)，它表征并非所有科学理论都具可证伪性.

证明(反证法)：设A为公理系统，并假定∀x(x∈S→P(x))，则由前提集合定义、x∈S∧P(x)→¬x∈S公理，有

∀x(x∈S→P(x))

∃y(y∈A∧y├ ¬x)

∃¬x(¬x∈S∧¬P(¬x))

∃x(x∈S∧¬P(x))

Q.E.D.

任何时代，都不建议以哲学思维介入科学，尤其不建议以哲学思维定义科学. 作为一种试图绕开实验平台和数学平台而基于非定量的简单枚举归纳法推导出元命题的低级抽象，一切哲学思维都是粗放的，从而决定了一切哲学都是朴素的，进而决定了一切哲学都不可能严格定义科学. 只有从元数学角度将科学定义为至少存在足够多个数学模型且从该模型集合可有效推导出至少一个真值为1的未知命题的理论，才能有效描述科学的元逻辑特质，这显然是作为一种非定量思维模式的哲学所无法做到的.

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