数学理论（四） (2-1)

(连续足够多个rₙ的均值为1)

综合而论

s以内集合X={x|x=k₂a²+k₁a+n,(a∈N)}中素数数量分布的计算公式是q=er=rₙk/㏑s.

(k₂∈N+,k₁∈Z,n∈Z,k表示s以内集合X中正元素的数量,s较小时,用㏑s-1.08代替㏑s计算)

集合X的参照常数rₙ的计算方法如下：

1、集合X的表达式能够进行因式分解或所有元素都被某个素数整除时(例如k₁、k₂为奇数,n为偶数时,所有元素均被2整除)，rₙ=0.

2、当集合X不符合第1条所述；k₁为偶数时，令A={x|x=a²+k₂n-k₁²/4,(a∈N)}；

k₁、k₂、n均为奇数时，

令B={x|x=a²+a+k₂n-(k₁²-1)/4,(a∈N)}；

k₁为奇数、k₂为偶数时，令C={x|x=(a²+a)/2+k₂n/2-(k₁²-1)/8,(a∈N)}；

当k₂=2ᵐ(m∈N)时，令b=1；

当k₂存在奇素因数d₁,d₂…dₓ，

dᵢ(i=1,2…x)整除k₁时，令bᵢ=dᵢ/(dᵢ-1)，dᵢ与k₁互素时，令bᵢ=(dᵢ-1)/(dᵢ-2)，令b=b₁b₂…bₓ；

则rₙ等于集合X对应的集合(A,B,C三者之一)的参照常数乘以b.

(k₁,k₂不变,连续足够多个rₙ的均值为1)

③、论m(m∈N+)次函数中的素数分布.

且令：X={x|x=kₘaᵐ+kₘ₋₁aᵐ⁻¹…+k₁a+n,

(a∈N)}. (m、kₘ∈N+，n、k₁…kₘ₋₁∈Z)

则有：s以内集合X中素数数量分布的计算公式是q=er=rₙk/㏑s.

(k表示s以内集合X中正元素的数量,s较小时,用㏑s-1.08代替㏑s计算)

集合X的参照常数rₙ的计算方法如下：

1、集合X的表达式能够进行因式分解或所有元素都被某个素数整除时，rₙ=0；否则，按2、3条计算，rₙ＞0，集合X中素数无穷多.

2、集合X中的正元素除以pᵢ所得余数呈现周期性分布规律，周期长度为pᵢ；每个素数都对应一个余数周期，这些周期内最多m个0，最少无0，平均为一个0；令pᵢ对应的余数周期中有dᵢ个元素与pᵢ互素；

令tᵢ=dᵢ/(pᵢ-1)；

i足够大时，rₙ=t₀t₁…tᵢ=常数. (i∈N)

3、第2条是关于集合X的rₙ值的直接计算法，前面计算表达式为二次函数的集合X的rₙ值用的是间接计算法，关于表达式为二次以上函数的集合X的rₙ值的间接计算法尚待探讨.

(m,k₁…kₘ不变,连续足够多个rₙ的均值为1)

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