数学联邦政治世界观
超小超大

奇异吸引子(一) (6-1)

0.入门知识

吸引子(Attractor)

吸引子是一个动力系统在长期演化中趋近的集合,系统的状态在这一集合中保持稳定或者周期性。吸引子可以是以下几种形式:

1. 固定点吸引子:系统状态趋于一个固定点,例如稳定的平衡点。

2. 周期吸引子:系统状态沿一个封闭的轨道循环,例如稳定的周期运动。

3. 环面吸引子:系统状态在一个二维或更高维的环面上循环,通常出现于准周期运动中。

混沌吸引子(Chaotic Attractor)

混沌吸引子是特殊类型的吸引子,具有混沌行为的特点,包括对初始条件的高度敏感性,即著名的“蝴蝶效应”。一个系统拥有混沌吸引子意味着它的轨迹在相空间中不会收敛到固定点,也不会完全周期性,而是呈现复杂的非周期行为。尽管系统的轨迹看似随机,混沌吸引子本质上是确定性的,由特定的微分方程所描述。

奇异吸引子(Strange Attractor)

奇异吸引子是混沌吸引子的一种,它们通常具有分形结构,并且维数为非整数。奇异吸引子的特征是,它不仅表现出混沌行为,而且其相空间中的轨迹非常复杂,经常在有限区域内以非常复杂的方式展开。奇异吸引子包含无数的周期轨道,但这些轨道对初始条件极其敏感。

判定标准

要判断一个系统是否存在吸引子,尤其是混沌吸引子或奇异吸引子,可以使用以下判定标准和方法:

1. 李雅普诺夫指数(Lyapunov Exponent):这是用来量化系统对初始条件敏感性的指标。正的李雅普诺夫指数通常表明系统具有混沌特性。

2. Poincaré截面:通过观察系统在相空间中轨迹的截面图,可以识别吸引子的结构和类型。对于混沌系统,Poincaré截面通常表现出非周期的、随机的点云分布。

3. 吸引子维数:计算吸引子的分形维数(如盒维数、信息维数)来判断其复杂性。奇异吸引子通常具有非整数的分形维数。

4. 时间序列分析:通过分析系统输出的时间序列数据,如通过延迟重构方法来重建相空间,观察其轨迹的行为是否表现出混沌特性。

5. 自相似性和分形结构:奇异吸引子通常显出自相似性和分形结构,可以通过观察轨迹图的自相似特征来识别。

zawa吸引子

Aizawa吸引子的数学公式

Aizawa吸引子由以下一组非线性微分方程描述:

dx

─=(z – b)x – dy

dt

dy

─=dx+(z – b)y

dt

dz z³

─=c+αz – ─ – (x²+y²)(1+ez)+fzx³

dt 3

x,y,z 是系统的状态变量, α,b,c,d,e,f 是系统的参数。

参数的意义

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(同人小说网http://tongren.me),接着再看更方便。

相关小说

Aphmau整活 连载中
Aphmau整活
baisS_760
0.2万字9个月前
自信小孩绘本 连载中
自信小孩绘本
简白摆摆摆
简白正在咕咕,长按屏幕一键三连为她助力------什么都沾点会窜稀式更新喜欢咕咕
0.9万字8个月前
雅家小桑迎 连载中
雅家小桑迎
桑迎
雅家李启萌:她是我的太阳李晓琼:她就是黑芝麻汤圆李博雅:我很喜欢这个徒弟宋宇辰:她很好希望她天天开心永远无忧无虑梨园:哎呀用脏脏的那个表情万......
0.6万字8个月前
——烂潭—— 连载中
——烂潭——
「SLAUGHTER」
“我被深困于烂潭之中,变得污浊不堪,随着时间的消磨,烂潭也终会消失,带来阳光的温暖与明媚,只是那逝去的生命似乎再也回不来了”
1.1万字8个月前
现世帝姬 连载中
现世帝姬
忆轩孤梦
当封印千万年的妖神女帝苏醒,发现自己身在人妖共存的现代世界,会发生什么故事呢?当然是好好生活,开始撩各路美男大咖,养个后宫呀!【原创勿抄】【......
10.7万字8个月前
林深有只鹿 连载中
林深有只鹿
茶茶茶味奶茶
各自为王的妖族,被魔军击溃一角,剩余五大妖族联合对抗,用不屈傲骨谱写战歌。几段情深,在这十清九浊的沙场之上,谁又撕心裂肺,反目成仇?20年9......
11.9万字8个月前