芝诺悖论详解（三） (4-2)

直观地看：“可划分中点”和“越过中点”这两个具体的操作，在经典时空与非经典时空（量子时空）里，是不一样的，在量子微观世界里，飞箭已貌似是一类比较扁的“一类椭圆星系”意象，由无数的量子组成，在量子世界里，“可划分中点”已不可经典操作（海森伯测不准原理），“越过中点”—对于量子概率波不但没法操作也没有实际意义。所以，芝诺推理在逼近非经典时空时，必须终止。

《计算▪探索与复兴▪悖论计算》（未出版） 文摘：

【首先，我们需要区别在逻辑、数学与物理的语境那些不同的意义.......

实际上，这是东方思维的一个科学推理的范式变换，道，云其“变易”，佛，云其“无常”，一个动词---一个操作---一个过程---一个语境，在实际中也是处于无常和变易之中的。

例如，庄子的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”，动词“取”---一个操作---一个过程---一个语境，在实际之中，不是不变的，此处不妨把庄子之尺看一把木尺，在经典时空，可以“取”（实际上是给出一类客观操作规范）下去，直到到木尺分子（还能保持木尺基本属性的最小分子结合物）尺度，比如最后“取”之只剩两个“木尺分子”了，这时，再“取”一次，其中一个被“取”过的的木尺分子的再被“取”一次后，就已不再是“木尺”（木尺在分子尺度上由此消失）了，显然，这时“取”的这个动作的结果已发生了质变，取后的“部分”已不再是“木尺”-----“取”的外延意义质变了；我们不妨叫这个部分为X，，再对X继续“取”……，得到原子核，再“取”其核，得到质子和中子，这时已没有经典的“两半”的概念了，以至于后面粒子和“取”粒子（分开粒子的方法）由质能转化关系，我们已根本分不清楚了，此时“粒子”和“取”（一种能量表征）是一体两面，由爱因斯坦质能转化公式所刻画。此时的“取”的概念相对于经典概念其内涵也发生了质变。也就是说，上述命题的“取”在操作足够多次后，取的原来意义已渐渐消隐，导致原命题失去了意义。

故有云：以其变而观其不变，不变变矣；以其不变观其变，变不变矣。】

黄岱永：芝诺悖论混淆了在数学时空与物理时空，经典时空与量子时空的不同划分下，不同的学科规律和思考方式，只有回归"有界讨论"(或声明具体的环境语境)才有意义。

刘峰：感觉一直缺少主语，是谁取其半，是谁在有限时间内，是谁要求谁一定要在有限时间内。这个谁又是谁？

黄岱永：默认的人这个观察主体

hjcai：逻辑上问题在哪里？

黄岱永：参考观点:本质上，是概念混淆。也相当于数学上，不顾定义域，随便引用函数，导致函数取值错误。逻辑上有点类似于"一斤重的棉花比一米长的铁管更大"这类概念混乱的命题，但前者更隐蔽些，数学逻辑(基于抽象) 物理逻辑(基于实验)，经典时空的逻辑也异于量子时空的逻辑，对它们(这些逻辑)不严格区别的话，导致总体逻辑混乱是必然的结果。

hjcai：逻辑比数学和物理更底层呢！逻辑悖论不应该通过引进数学或物理来解决

黄岱永：如果纯逻辑讨论的话，也可以，我们或者把芝诺悖论再逻辑抽象一下;纯数学讨论也行，用类似于哥德尔配数的方法形式化芝诺悖论 然后再来研究讨论，以避免概念混乱

1_行为主义 联结主义和符号...

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三、符号主义的局限性

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