贝叶斯主义 (2-1)

from TTC: philosophy of science.

“科哲之后，我再未体会过如此激昂的思辨盛宴。”

贝叶斯主义的核心就是将人人都避之不及的“主观”正式加入科学论证中。贝叶斯主义声称，命题成立的可能性是主观的，而这种主观的自由度仅被自洽限制。

推理中的不自洽称为悖论。可信度（命题成立的可能性）中的不自洽则更棘手一些。它源于“荷兰论证”【Dutch Book Argument】，它真正的来源已经无从考证，而它顶着荷兰的名字可能完全是当年用于嘲弄荷兰人精于算计。论证是这样的，如果你下注两元明天60%下雨，60%不下雨，那么不管明天下还是不下，最终你都会输掉两元。那和你对赌的“钱袋子”可开心了。这个例子的意义在于告诉你概率上的不自洽是不理性的。

现在让我们看看能不能再给这个论证加点什么让它更加科学。

证据能增加理论的可信度

一直以来，科学哲学都在争论当一个理论被一个证据证明时，到底是证据的哪一部分证明的理论的哪一部分。贝叶斯主义认为这个思路根本不对，我们必须在一个理论被证明证伪之前就知道它的可信度。理论必须有一个先验可信度。

P(H)＜P(H/E)

不等号左边代表理论本身的可信度，不等号右边代表理论在有证据证明它的情况下的可信度。这代表一个有证据证明的理论必然比一个理论本身更可信。

P(H)＞P(H/E)

当然，如果一个证据证伪了这个理论，它的可信度相较于它本身就要低。

这就引入一个新概念：条件性可信度——指一个理论在被证据证明或证伪的条件下的可信度。

P(H/E)＝P(H＋E)/P(E)

其中 P(H+E) 指理论和证据同时成立的概率。这里也同时要求了

P(E)＞0

这一切似乎都很符合直觉，但是它还是饱受争议。这一套推导下来可能会产生反直觉的结论，比如我的猫跳上书桌这一证据增加了我的猫要在电脑上打字这个猜想的可信度，却不能完美证明这一猜想。不过我们暂时不去考虑这些。

可信度需要被更新

贝叶斯主义的真理方面都不是问题，正是它的运用才让贝叶斯成为贝叶斯。

P(H/E)＝P(E/H)(P(H)/P(E))

P(H) 指在没有出现新的证据时的理论可信度，也就是旧可信度。而 P(H/E) 则指新证据出现之后的条件性可信度，也就是新可信度。

等式的右边就是贝叶斯主义的核心。新可信度与旧可信度，以及证据的有力度成正比。而新可信度则是与证据本身符合预期的程度成反比，换言之，证据愈出乎意料，它愈提高新可信度。

问题就这样出现了。说可信度需要被更新，说昨天的新可信度会变成今天的旧可信度，这些可都是很大胆的提议，因为我们可以给等式右手边的另外两个变量做点“手脚”，这样，昨天的新可信度就和今天的旧可信度不一样了——分明是一件东西，单单因为时间流逝就不一样了。

贝叶斯的回应是“延时版荷兰论证”。如果你有一个（必须是一个不然就违反了推理自洽前提）规则（不包括即有理论）用于更新你对理论的信任程度，那么一个东家就可以先后给你一系列可选的赌注，有一些赌注需要你根据你未来对理论的信任程度做出是否下注的决定。如果你永远只根据你目前的可信度，或者目前的条件性可信度下注，那你一定会输钱。

所以，贝叶斯给实证主义【positivism】留了空间——一种严谨、理性以及数学化的规则，这正是逻辑推导所包含的；同时，贝叶斯也为库恩留了余地——更宽容，允许更多不同意见，但同时也要求大家最终达到标准化的科学上的严谨。

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