上帝掷骰子吗？量子物理史话（一） (5-4)

· 德布罗意提出，电子在前进时，本身总是伴随着一个波。这个波的速度比光速还快上许多，但这不是一个问题。德布罗意证明，这种波不能携带实际的能量和信息，因此并不违反相对论。德布罗意把这种波称为“相波”，后人也称其为“德布罗意波”。

· 很多实验表明，电子表现出波动性质。“德布罗意事变”将第三次波粒战争推向了一个高潮。

· 爱因斯坦进一步完善玻色的思想，发展出了后来在量子力学中的玻色—爱因斯坦统计方法。服从这种统计的粒子（比如光子）称为“玻色子”，它们不服从泡利不相容原理，它们在低温下将表现得非常不同，形成著名的玻色—爱因斯坦凝聚现象。

五、曙光

· 海森堡的新的量子力学建立在Matrix上，Matrix在中文里译作“矩阵”，它本质上是一种二维的表格。

· 海森堡指出，没有实际的观测可以证明某一个轨道所代表的“能级”是什么。只有“能级差”或者“轨道差”是可以被直接观察到的，而“能级”和“轨道”却不是。

· 在玻尔的模型中，在一个特定的能级X上，电子以频率νx作周期运动，这使得我们刚学到的傅里叶分析有了用武之地，可以将其展开为无限个频率为nνx的简谐振动的叠加。

· 如果单独的能级X无法观测，只有“能级差”可以，那么频率必然要表示为两个能级X和Y的函数。我们用傅里叶级数展开的，不再是nνx，而必须写成nνx,y。可是νx,y有两个坐标，这是一张二维的表格。

· 只要把矩阵的规则运用到经典的动力学公式里去，把玻尔和索末菲旧的量子条件改造成新的由坚实的矩阵砖块构造起来的方程，海森堡可以自然而然地推导出量子化的原子能级和辐射频率。

· 矩阵乘法并不遵守传统的乘法交换率：p×q ≠q×p。波恩和约尔当甚至把p×q和q×p之间的差值也算了出来，结果是这样的，其中h是我们熟悉的普朗克常数，i是虚数的单位，代表—1的平方根，而I叫作单位矩阵，相当于矩阵运算中的1：

1

pq – qp＝── l

2πi

· 狄拉克发现，我们不必去搬弄一个晦涩的矩阵，以此来显示和经典体系的决裂。我们完全可以从经典的泊松括号出发，建立一种新的代数。这种代数同样不符合乘法交换率，狄拉克把它称作“q数”。我们的动量、位置、能量、时间等概念，现在都要改造成这种q数。而原来那些老体系里的符合交换率的变量，狄拉克把它们称作“c数”。

· 海森堡和约尔当用矩阵力学处理了自旋，结果大获全胜，不久就没有人怀疑自旋的正确性了。

六、殊途同归

· 从经典力学的哈密顿—雅可比方程出发，利用变分法和德布罗意公式，最后求出了一个非相对论的波动方程，用希腊字母ψ来代表波的函数，这便是著名的薛定谔波动方程，其中△叫作“拉普拉斯算符”，代表了某种微分运算，h是我们熟知的普朗克常数，E是体系总能量，V是势能：

8π²m

△ψ＋───(E – V)ψ＝0

h²

· 我们求解薛定谔方程中的E，也将得到一组分立的答案，其中包含了量子化的特征：整数n。我们的解精确地吻合于实验。

· 从矩阵出发，可以推导出波动函数的表达形式，而反过来，从波函数也可以导出矩阵。但从内心深处的意识形态来说，它们之间的分歧却越来越大，就矩阵方面来说，它的本意是粒子性和不连续性，而波动方面却始终在谈论波动性和连续性。

· 薛定谔创立波动方程的思路是：他是从经典的哈密顿方程出发，构造一个体系的新函数ψ代入，然后再引用德布罗意关系式和变分法，最后求出了方程及其解答。

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