现代数学的五大应用 (3-2)

运筹学可以定义为，管理系统的人为了获得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法，主要依赖于数学方法和逻辑判断。与运筹学几乎同时脱胎于第二次世界大战的应用数学学科还有控制论和信息论，其创始人分别是美国数学家维纳（1894-1964）和香农（1916-2001），两人退休前都在麻省理工学院任教，且都是公众人物。

在维纳看来，控制论是一门研究机器、生命社会中控制和通讯的一般规律的科学，是研究动态系统

在变的环境条件下如何保持平衡或稳定状态的科学。他创造了cybernetics 这词，希腊文里的原意为“操舵术”，

就是掌舵的方法和技术的意思。在柏拉图的著作中，常用它来表示管理人的艺术。

信息（information）论是一门用数理统计方法来研究信息的度量、传递和变换规律的科学。需要注意的是，

这里的信息不是传统的消息，而是一种秩序的等级，或非随机性的程度，可以测量或用数学方法处理，

就像质量、能量或其他物理量一样。

3.计算机和混沌理论

起初，人们采用电器原件来代替机械齿轮，1944年，美国哈佛大学的数学家艾肯（1900-1973）在IMB公司的支持下设计制造出了世界上第一台能实际操作的通用程序计算机（占地170平方米），那次他只是部分采用了继电器，不久他制成了一台全部用继电器的计算机。

与此同时，在宾夕法尼亚大学，人们用电子管来代替继电器，第二年便造出了第一台通用程序控制电子计算机（ENIAC），效率快了1000倍。

1947年，数学家冯·诺伊曼（1903-1957）设计了把ENIAC中使用的外部程序改为存贮程序概念的想法，按照这种想法制成的计算机能按存贮的指令进行操作，改变这种指令就可以修改自身的程序。

另一位对计算机设计理念有杰出贡献的是英国数学家图灵（1912-1954），他为了解决数理逻辑中的基本理论问题——相容性以及数学问题机械可解性或可计算性的判别，而提出了他的理想计算机理论。直到今天，数字计算机都没有跳出这个理想的模型：输入/ 输出装置（带子和读写头）、存储器和中央处理器（控制机构）。

虽然数字计算机已历经四代，从电子管、晶体管到集成电路、超大规模集成电路，均是采用二进制开关。这一点不会改变，即将来有一天，电子计算机被取代（比如量子计算机）

作为抽象数学应用的一个光辉典范，计算机也已成为数学研究本身的有力工具和问题源泉，并导致了一门新的数学门类——计算数学的诞生。

它不仅设计、改进各种数值计算方法，同时还研究与这些计算有关的误差分析、收敛性和稳定性等问题。冯·诺伊曼也是这门学

科的奠基人，不仅与人合作创立了全新的数值计算法——蒙托卡诺方法，还领导一个小组利用ENIAC首次实现了

数值天气预报，后者的中心问题是求解有关的流体力学方程。

值得一提的是，20世纪60年代，中国数学家冯康（1920-1993）独立于西方创建了一种数值分析方法

——有限元法，可用于有关航空、电磁场和桥梁设计等在内的工程计算。

数学家们更多地借助计算机研究纯粹数学，这方面突出的例子是孤立子（soliton）和混沌（chaos）的发现，它们是非线性科学的核心问题，可谓是两朵美丽的“数学物理之花”。

孤立子的历史比四色定理出现得还早，1834年，英国工程师拉塞尔（1808-1882）在马背上跟踪观察运河中船只突然

停止激起的水波，发现它们在行进中形状和速度没有明显的改变，称之为“孤立波”。一个多世纪以后，数学家们

又发现，两个孤立波碰撞后仍是孤立波，因此被称为“孤立子”。

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