数学假设（二） (3-2)

因为一个「所有 S 都是 P」本质上就是在说「对于任意的 x，如果 x 是 A，那么 x 是 B」——而前后两句的 x 是无关的，后一句的 x 可以变成另一个变量 y。而命题逻辑会告诉我们，这句话是真的，因为「所有圆形都是四边形」不成立。嘿嘿。

而这也就是 命题逻辑条件句 在教学过程中的各种失败的源头。因为命题逻辑连接的对象往往是原子语句，而不是公式（当然，公式也不是随便都行，比如说如果 x=3 那么 y＞z 在不给额外条件的情况下就是 bullshit），命题逻辑条件句中，当我们在举例的时候，前后件封闭的、无关联的句子，因此在某种意义上是前后不相干的，而相干性可能只能通过别的东西提供。

比如说，会有人想用一个别的线索串联起来这些事情，甚至我们已经用了这样的线索。

请注意「我在家看书」这句话，如果直接读，它的含义就是 我现在家看书。

而实际上，所谓的「如果明天下雨，那么（明天）我在家看书」已经更改了命题。

而背后的那个 x 是什么呢？我不知道，简单一点可能是：「对于任意一天 x，如果 x 是下雨天，那么 我在 x 那天 在家看书」。

至于你非要说这句话是不是真的，那就回到了开头：你需要寻找一个雨天，我那天没在家看书。这种寻找反例的思维模式其实是一个很直白的工作模式。但是其实它已经更接近语义后承了。

命题逻辑中的条件句缺乏一个串联前后件的 x，天生就显得是不相干的。甚至，哪怕是那些做相干逻辑的人，只要他们在做的时候依旧停留在命题的层面上，那我依旧不会特别满意这些工作。但是懂的都懂。

至于第二个问题，也就是「可能世界变动」。最简单的例子就是反事实条件句。

比如说核弹悖论：

1. 如果苏联的核弹都消失了，那么美国会对苏联发动核战争。

2. 如果全世界的核弹都消失了，那么苏联的核弹也都消失了。

3. 因此，如果全世界的核弹都消失了，那么美国会对苏联发动核战争。

这里说粗鄙一点就是「世界」变了，而所谓的「世界」变了具体是个什么意思呢？当然我们不在思考一个固定的世界的意思。

这就和数学里面你搞不同的几何系统一个意思。

世界变动会直接导致相同的语句在两个世界中取值不同。比如说，美国拥有核弹 这个语句在 1 和 2, 3 中的真假不同。1 虽然没有明说，但是我们都知道它得有「美国拥有核弹」才能成立。但是 2 和 3 中 「美国拥有核弹」为假。那么「美国拥有核弹」这个命题放在现在来说是不是真的呢？是真的，在我们这个世界是真的。——所以它在 1 中也是真的？严格来说还需要考虑一下时间轴，但是姑且不需要考虑变动的可能性。

那么为什么「美国拥有核弹」在 2、3 中是假的呢？因为我们假设了「全世界的核弹都消失」，这抹除了「美国拥有核弹」的事实。

这也就是世界变动造成的问题。

当然，这里的「世界」不是一个世界，而是所有那些满足我们描述的世界构成的集合，不过这都是细节问题。

说白了，这就像是函数的 default value 一样，你不给，不做 initialization，就会有一个自己的值。你 initialize 一下，就被你 initialized 了。

另一个问题是关于世界变动对于「不成立的前件」的影响。

比如说，在常规数学中，让我们考虑，比如说，正17面体，我们说，所有正十七面体都有十八个面。或者说，「对于任意的 x，如果 x 是正十七面体，那么 x 有十八个面」——这是对的，因为你找不到一个反例，也即，一个 (并非拥有十八个面) 的 正十七面体。因为根本就没他娘的正十七面体！

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