数学假设（二） (3-1)

更进一步，还有完全一样的词在不同语境下解读不同的问题：

• 猫坐在垫子上，因为它很冷。

• 猫坐在垫子上，因为它很暖和。

前一句和后一句中的「它」似乎应该统一翻译，但是实际上我们会根据语境分别理解。哪怕我们采用了动态谓词逻辑（Dynamic Predicate Logic），允许 x 在不受约束的情况下出现在单独的语句中，并且根据特定的规则指向前面的某个对象，这也无法解释这里的情况。

并不是说逻辑没有用，而是说，如果数学模型建错了，数字算得儿再对也没有用。驾~

回到条件句的问题上。

最简单的条件句看上去是实质蕴含，但是实际上是形如「所有 S 都是 P」形式的「对于任意的 x，如果 x 是 S，那么 x 是 P」，或者说，按照我的翻译「对于任意的 x，((并非 x 是 S)，或者 x 是 P)」。

它之所以简单，是因为它不涉及可能世界，或者说，这里的可能性都能用简单的文恩图解决。

比如说，「如果 x 是正方形，那么 x 是四边形」并不会引发那种傻逼的问题，如：如果 x 不是正方形怎么办？如果 x 已经是四边形了那又怎么办？对比下述两种不同情境下的「反驳」：

• 「如果明天不下雨，我们就上体育课。」——但是老师，天气预报已经说了明天下雨了，你说这个耍猴儿呢？

• 「如果明天下雨，我们就在课室里上语文。」——难道明天不下雨你就不上语文了吗？楽。

在思考简单的数学问题的时候，因为它们不涉及现实空间的变化，所以我们脑子里简单清晰地画出了两个圆，比如，一个对应正方形，一个对应四边形，前者落于后者中，所以这个条件句是真的。——这是外延的角度。

而另一方面，从内涵的角度上来说，我们可以想象一些同时是狗牌和钩子的玩意儿，比如说，正方形 这个钩子上直接或者间接地挂着诸如 四条边、四个等边、四个等角、四个直角、菱形、平行四边形、四边形、几何图形、多边形 ……这样的狗牌，而 四边形这个钩子就比较不幸了，上面只有 四条边、几何图形、多边形 这些狗牌。并且实际上正方形在某种意义上，之所以挂着 四条边、几何图形、多边形 这些狗牌就是借助 四边形这个 即是钩子同时也是狗牌的玩意儿 挂起来的。

从这个意义上来说，我们可以说 正方形⊃ 四边形（取 包含 的意思）。基于狗牌。

当然，我也不知道 super set 的符号被用来干这件事是不是有这方面的考量，但是问题不大。而如果一个人采用的是外延的思维，那么用 subset 来表达实质蕴含也不是不行，反正自己不要把自己绕晕就行了。

而从外延视角来说，两个圆 A 和 B 的差就构成了A ⊃ B 的反例。也就是说， A\B 的部分就是使得「如果 x 是 A，那么 x 是 B」不成立的部分，比如说「如果 x 是菱形，那么 x 是正方形」的反例就是那些不是正方形的菱形，也即 A\B 中的元素。

这种玩意儿构成了某种「典范」。这个 典范条件句 有两个特征：

第一个特征是拥有一个 x 去联系前后句，

第二个特征是这个陈述非常素。不涉及对于世界的变动，而只涉及分类和标签。

违背第一个条件的情况下，我们会陷入不相干的困境，而这也是发展 相干逻辑 的动机。

比如说，哪怕依旧是片面孤立静止的数学问题，我们也其实不太喜欢下面这个条件句：

如果所有圆都是四边形，那么所有三角形都是四边形。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。