数学假设（一） (3-1)

这里的核心问题其实在这一句话上：“如果p,那么q"可表为“p→q”

问题是绝大多数情况下不可。

实际上如果要强调不同的 conditional（条件句），我甚至一般不用→ ，而是用 ⊃ 表达 material implication（实质蕴含），而把 → 留给更为麻烦的那个玩意儿。

而 material implication 嘛，为了避免各种和蕴含相关的问题，我不会选择用「如果……那么……」这种容易引起误解的翻译，而更喜欢直接简单直白的「(非……) 或者 ……」，这里的括号不是省略，而单纯就是括号。至于为什么要加括号，后面你会懂的。

按照题目中的例子就是这样：如果我们 用 p 表达「明天下雨」，用 q 表达「我在家看书」，那么p⊃q 就是「(并非 明天下雨)，或者，我在家看书」。

至于「(并非 明天下雨)，或者，我在家看书」是否等于「如果明天下雨，那么我在家看书」，这是自然语言的问题。显然，你能感觉到哪里不对。后面再说。

当然，有嗯哼会说括号不是自然语言的一部分。那就这样说：「以下两件事情至少有一个成立：第一种可能：……为假；第二种可能：……为真」。然后就会有嗯哼说，「事情」「可能」「至少」「一个」没有定义。诶嘿。

表面上，我们有一些从 日常语言 到 命题逻辑语言 的自然翻译：

「小明喜欢苹果和梨」翻译为「小明喜欢苹果，并且，小明喜欢梨」。

或者说， S v (P 和 Q) = (S v P)∧ (S v Q) ，其中 ∧ 是「并且」的意思。（生草的点在于，这个 v 是指动词，但是它写出来就真的很像分配律啊，S 是主语，PQ 随便选的两个字母，不是蟛蜞。）

于是，这个「和」被翻译成了命题逻辑意义上的「并且」。（当然还有一些额外的 操作，比如说把「小明喜欢」复制多了一份。）然后我们只需要把两个原子命题分别记作p，q ，得到 p∧q 。万事大吉。

但是，只要稍微加一个嵌套，就能体现出自然语言和逻辑语言之间的隔阂：

• 老张不喜欢苹果和香蕉

• 老张不喜欢苹果或香蕉

这两句话有时候是一个意思。从逻辑的角度上来说，这是不可思议的事情，但是从语言使用的角度来说倒是很好理解，因为断言的本性是确定的。所以我们会倾向于忽略那种使其传达了一个不确定信息的解读。也就是说，我们会直接理解成「(1) 老张不喜欢苹果并且 (2) 老张不喜欢香蕉」这样一句传达了两个确定信息的语句，而这一般等价于「老张不喜欢 苹果 或者 香蕉 中的任何一种」。当然这个「苹果或者香蕉」中的「或者」在某种意义上已经不是一个命题运算了，它更像是集合的并运算。[1]当然了，你也可以不考虑这种 overload 的情况，转而认为这里的「不」统治的是下面这个语句：「老张喜欢苹果，或者，老张喜欢香蕉」——你把这个以「或者」为连接词的语句整体给否定了。

说简单一点，就是¬p∧¬q＝¬(p∨q)

那么我们大概会如何表达「老张不喜欢苹果或老张不喜欢香蕉」的情况？我不知道，瞎猜一下：

• 老张可能不喜欢苹果，[停顿] 或者香蕉？

• 老张不喜欢苹果，但也有可能是不喜欢香蕉，不过一定是两者之中至少有一个，我记不清楚了。

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