自然数体系的构造性原理（一） (5-2)

中国先秦哲学家老子说过”万物生于有，有生于无”这句话，这句话一定程度上概括了人类的数量认知规律。分析表明，人类对数量变化的理解只能“从无到有，从少到多”[1]，4。或者反过来说，数量的变化只能“从多到少，从少到无”。这里需要举例说明:譬如8点时操场上空空如也，8:12时飞来2只麻雀，8:15时又飞来3只麻雀，8:17时一次性飞走了5只麻雀，8:18时操场又空空如也。以上陈述的三个量变过程，用自然数及其运算就可以很好地解释、表达:0+2=2；2+3=5；5-5=0。

上述可见，“空空如也”也是一种量的状态，显然应纳入到数量系统的符号体系。显见地，若没有表示“空、无”的空位号，以上自然事物的量变过程，我们就无法用数量语言具体描述。可见空位号对于一套完备的数量体系而言，是不可或缺的必要条件[2],272。

数序列的组合构造需要从元序列中的第一个符号开始，所以元序列中打头排列的符号必须是空位号，然后才是依次表示基数｛|｝，｛|，|｝，｛|，|，|｝，……的符号。

2.1.2、空位号的位置决定了元序列的结构与进位方向‬

元序列是数位上的位值的一维展开图，所以当我们开始用元序列构造数体系，首先要把元序列的左或右、上或下某个方向端点的那个符号设置为空位号，空位号方向是数体系的进制进位方向，空位号在元序列中的位置确定了，数体系的进位方向就明确了，数序列的展开方向也就明确了（与进位方向相反）。元序列一般是左右式结构，空位号一般设置在左边，譬如当前通用的阿拉伯数字的十进制数和0、1二进制数，空位号都设置在左边，所以是从右向左进位，数序列的展开方向则从左向右。玛雅数字（图2）的元序列是上下结构的，空位号设置在下方，所以是从上往下进位。中国八卦图中的二进制卦数的元序列也是上下结构，由于卦恰巧是用阴爻阳爻两个符号构造的，所以（图1）中的八卦数的空位号，设置在上或下都行，设置在上还是下，可由解读者自定义。

（图1），中国八卦二进制数。图中的八卦数的元序列是形似“二”样的上下式结构，从图中八卦数与十进制数的对应看，图中的八卦数是以阴爻为空位号的，即以全阴的坤卦为0（以“坤”为起点号），全阳的乾卦为7，是乾向坤的方向进位。若“逆数”[3]，以阳爻为空位号，以全阳为起点号开始构造数，“卦序的逆数从《坤》卦向《乾》卦“[3]，则全阳的乾卦为0，全阴的坤卦为7。

2.1.3、空位号的信息涵义是由它在元序列中的位置定义的

数序列的组合构造是从元序列中的第一个符号开始的，所以元序列中打头排列的空位号既是元序列的起点，也是数序列展开的起点，从这意义上，空位号也叫起点号。

通过上述（2.1.2章节）不难发现，空位号的性质、内涵是由它在元序列中的位置定义的，与空位号的视觉形态其实无关。所以印度婆罗门数字中的第一个数符号“◆”（见图3），以及玛雅数字中的第一符号“ ○ ”（见图2），都是有效的空位号，它们的信息意义与现在的阿拉伯数中的0是相同的。

（图2）玛雅数字

玛雅数字是20进制，其元序列是上下结构，空位号设置在下方。玛雅数的元序列是0～19二十个数位上的符号自下而上的依次叠加。可以把玛雅数的元序列想象成“一栋层楼高度不等的20层楼”。

（图3），印度婆罗门数字。其元序列是〈0，1，2，3，4，5，6，7，8，9〉。

2.1.4、元序列中的符号个数是数体系基底数的定义者

一般而言，元序列中有多少个符号，就能构造出多少进制的自然数体系，譬如0、1二进制数用0和1两个符号，所以是二进制；十进制数用0~9十个符号作为元序列构造的，所以是10进制。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。