自然数体系的构造性原理（一） (5-1)

一、自然数体系的符号组合之惑

自然数是最早出现在人类生活中的数，早期的自然数只能记数，后经漫长演变，形成了现在的既能记数又有算术功能的完备的自然数体系。从数的演变历史来看，很难想象现在的十进制自然数体系能有某种构造规律。然而，事实上确实可找出构造规律。换言之，即我们确实可以通过揭示的构造规律，系统化、程序化地构造出各种进制的自然数体系。

莱布尼茨虽然个人独立创造出了0、1二进制自然数序列，但是他并没有给出自然数符号体系的构造方法、原理。众所周知，当前的十进制自然数序列中，8，9的后继用1和0左右组合成的”10”，这样组合之所以未被质疑，并不是因为大家都知晓这样组合是基于了某种已明确了的构造原理，而是因为这样组合构造的自然数序列及数关系，被人类的生活实践验证为是正确的。譬如人们通过3个4相加的和与2个6相加的和相等，从而判定8，9的后继序列10，11，12等数的组合是正确的，所以就这么约定俗成固定下来了。至于为什么这样组合，组合的方法原理是什么，是否还有其它组合模式，至今未见学界有系统性的论述。

二、元序列是构造自然数体系的核心概念

不仅现今的十进制数体系有构造性规律，但凡完备的数体系，都有相同的构造规律。借助元序列及其衍生的组合码、元序列码、空位号等概念，可以直观解构自然数体系的构造性原理，理解了这三个概念，自然数符号体系的构造性原理并可一目了然。

2.1、元序列

不论何种符号、何种进制数的自然数序列，都可以通过“元序列”得以建构。

何谓“元序列”？指构造者为了构造一套数体系，用自主选择的两个或两个以上有限个数的符号，在一维空间上对它们的排列位置作定格后，所形成的一组静态的符号序列。构造者用这组符号序列，按一套固定的符号组合方法操作，并可通过符号组合构造出一套自然数体系来。

（提示:笔者在下文中用单书名号“〈〉”号把组成元序列中的符号括起，以及用下横线把这组符号序列连贯起来，作为对元序列及其一维性的标记。）

构造元序列是构造数体系的第一步，构造元序列的符号是广义的，实物、字符、图形等，但凡视觉上有封闭轮廓的形相物个体都是符号，都可以用来构造元序列。譬如用自然界中排成一排的“马”，“鸡”，“狗”，“牛”四个实物，以及一个表示序列起点或空位的任意字符“○”，就可以构造出一个元序列〈○，马，鸡，狗，牛〉，基于这个元序列，按照本文第三章节给出的自然数符号体系的构造方法、原理，就可以组合构造出一套五进制的数体系。

元序列符号是构造自然数符号体系的物质材料，也是产生自然数个体的母体，自然数的一切性质皆源于元序列，元序列的性质特征、功能体现在以下几个方面。

2.1.1、元序列中的打头号必须是空位号、起点号

我们知道，自然数符号体系中既有表示数量“无”的符号，也有表示数量“有”的符号[1]4且“有”的表达维度中，还存在着用单个符号表示的“有”，和用多个符号组合“虚构的有”的区别，因此我们有必要对元序列中的一些符号的内涵属性，作出必要的说明、解释。

本章节这里先对元序列中的表示“无”的自然数符号及其在自然数体系中的不可或缺性作出说明、解释：

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