自然数体系的构造性原理（二） (4-3)

aa（0），ab（1），ac（2），ad（3），ae（4），a f（5），ba（6），bb，bc，bd，be，bf，ca（12），cb ，cc，cd，ce，cf，da（18），db ，dc ，dd ，de，df，ea（24）， eb，ec，ed ，ee，ef，fa（30），fb，fc ，fd，fe，ff，baa（36），bab，bac，bad，bae，baf，bba（42），……。

有了足够用的数序列，我们就可以按本文2.1.5、2.1.6章节阐释的原理方法，建构出这套6进制数体系的加、乘关系式表，加法关系式表和乘法关系式表建构完毕，就可以用这套数体系记数或做算术运算了。用这些数作四则运算以及乘方、开方运算，就会产生这套6进制数的负数、无限循环小数或者无限不循环小数。

四、本构造论的学术意义阐发

本文提出的自然数体系构造论（下文简称为“本构造论”），能够被各种构造实践验证，本构造论揭示的规律是科学的、事实的，因此我们认为，可以把本构造论的学术意义作进一步的阐发与推广。本构造论的学术意义主要体现在以下几个方面。

4.1、用本构造方法论可以程序化构造高进制数体系

我们知道，进制数越高，数体系的记数功能和计算能力就越强大，随着人类的科技发展，未来人类在某些领域使用高进制数及高进制计算机完全有可能。从信息与计算科学角度看，只有熟练掌握自然数体系的符号组合原理，才能快速、准确构造各种符号、各种进制数的数体系。运用本文提出的元序列等概念以及自然数符号体系的组合构造方法、步骤，可以在电脑上程序化地快速、准确构造各种高进制数的数序列，本构造论及其方法论显然为未来构造高进制数体系以及制造高进制计算机打下了理论基础。

4.2、本构造论对自然数的自然性溯源

本文中的“符号”一词是广义的，泛指一切具有空间轮廓的形相物个体。二维空间中的图形、字符，以及三维空间中的人、房屋、树木、动物等形体物，都有封闭的空间轮廓，都是本文中的符号一词的外延所指。由符号的定义可见，当我们以观察一维符号序列中的某个符号系统指代的基数为目的时，排列在电脑、纸张等二维平面上的字符号，与在三维空间中排成一排的实物符号，是可以互相映射、互相取代的。譬如笔者用图样符号指代自然界实物构造一个三维空间中的一维序列（见图5），

（图5）

再用纯字符在二维的纸张或电脑屏幕上构造一个一维序列〈猪，鸡，狗，牛〉

当我们从左边观察序列中的“狗”或“牛”所在的序列点位置以及各自表征的基数时，这两个符号序列显然可以互相取代。

至此不难想到，如果我们把当今人类通用的自然数体系中的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个基础数符号作为一个一维符号序列，然后与自然界中排成一排的九棵树以及一个起点号a作一一对应后（a点与符号0的位置对应），它们也是可以互相映射、互相取代的。

这样我们既可以把1～9九个符号视为三维空间中的九棵树（或者排成一排的9间屋、9个人、9根手指），当然，也可以反过来把九棵树视为二维平面上横排列的九个自然数符号1～9。

若把1～9九个符号当作三维空间中的九棵树理解（为了增加视觉识别性，我们可以把这九棵树依次刷上黑色、红色、绿色等颜色增强标识度），这九棵树就相当于当前十进制自然数体系中的自然物部分（三维物），承接在元序列〈0，1，2，3，4，5，6，7，8，9〉之后的10，11等，则是通过纯字符在纸张等平面上组合“虚构的树”（二维物）。这样，我们并获得了当前十进制自然数体系的自然来源的解释:0（序列的起点、人的视觉观察点a）→1（黑树），→2（红树）…，→9（绿树）→10（用字符组合虚构的树），→11（虚构的树），……。

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