概率论与拉普拉斯决定论矛盾吗？ (3-2)

再举一个例子，为了了解灯泡厂生产的灯泡质量如何，需要清楚灯泡照明的小时数，对生产的一批灯泡，把每个灯泡拿来都测试一下就可以获得关于这批灯泡的确切信息。然而，这不仅费时，而且测完后灯泡就报废了，所以没有人会这么解决问题，只好抽取一批灯泡测试，以此来得出全体灯泡的概率信息。

下面做一些理论的说明。客观世界无限复杂，为了解决问题只好抓主要矛盾，但是次要矛盾的忽略就带来了失真。对我们而言，解决问题越简单越好，失真程度越小越好，但实际情况往往是追求简单得以更大的失真程度为代价，简单性与代表性构成了一对矛盾，模型就是简单性与代表性的对立统一，例如质点便是如此。

科学研究是以模型为前提的，数学研究照样需要模型，随机事件就是一个模型，它在概率论中的作用就类似质点在运动学和动力学中的作用。尽管在现实情况中它是确定的，但我们把事件看成随机的，以便于得到具有简单性和代表性的模型。

归纳和演绎的稳定性

我们能够研究随机事件的关键是试验次数足够大时频率的稳定性，这里的稳定性我们也需要做一些说明。首先，频率的稳定性不是随意假定的，而是在大量试验中归纳出来的，也就是说在许多随机事件那里都发现频率会随试验次数的增大而在某个确定值附近波动，只有稳定的情况出现才能用概率论的方法研究相应的随机事件，在此过程中归纳是前提。

其次，这里的稳定性和获得实验序列的方法是无关的。举例来说，买彩票中奖是随机事件，这就意味着倾向于奇数的人和倾向于偶数的人的中奖概率得是一样的，不能说用抽奇数的方法得到的序列比用抽偶数的方法得到的序列更容易或更不容易中奖。

最后，数学需要对这一稳定性做出定量的描述，这就是我们概率论中学到的大数定律。需要注意的是：频率的稳定不排除个别异常值的出现，因此也是一个随机现象，我们仍然只能用概率来做出定量的描述。

上面提到归纳是研究随机事件的前提，但归纳的成本往往很大，耗时较长，而且有些试验极难操作或者不易观察。因此，如果所有新出现的随机事件都用大量试验进行归纳，这是效率极低的，甚至常常是不可能做到的。既然已经有了大量材料的积累，我们就可以抽象出一些基本假定，用演绎的方法得到新的概率规律。

而且，我们往往从对称性的考虑出发得到基本事件的概率。例如均匀六面体任意一面触地的概率都是六分之一，那么由对称性我们也有理由相信均匀十二面体任意一面触地的概率是十二分之一。归纳是直接的验证，在应用演绎得到的结论时也做了间接的验证。归纳和演绎各有各的作用，不能替代。前提只能归纳，有了前提才能演绎，因此所有的科学革命都是从归纳开始的。一旦有了新的归纳，只有通过演绎才能使它的威力充分发挥出来。

概率论中的概念并不能表示现实事物相应的特点，就像现实中确定的事件照样有可能被看作随机事件，独立事件也并不表示两个事件毫无联系。我们还是举例来看这个事情。蒲丰投针试验是概率论发展史上一个著名的例子，这是历史上第一次用几何的方式描述概率问题。

投针试验是这么说的：白纸上有若干条等间距的平行线，往白纸上投针，问针与线相交的概率是多少？这个概率显然与针的长度有关，对于固定长度的针，我们注意到针是否与线相交可以由针的中点位置以及针和线的夹角来确定，假定针的中点位置和针线夹角是独立的，就可以借助于积分方法可以给出问题的解答。同时需要注意针的中点位置和针线夹角是从不同角度刻画针的位置，从产生角度是联系在一起的。

事件的独立性是模型与模型间的关系，不代表真实事物间没有联系，这样就使得独立事件的应用范围大大拓展，极大程度地保证了独立事件有关公式的运用。

概率论和拉普拉斯决定论并不矛盾

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