毕达哥拉斯和柏拉图的数学 (3-1)

对希腊哲学有所了解的人可能会说，柏拉图不是第一个重视数学的人，毕达哥拉斯才是把数学运用到哲学的第一个希腊哲学家。

这个说法，也对，也不对。

首先我还是回过头来介绍一下毕达哥拉斯这个人。

毕达哥拉斯

毕达哥拉斯和孔夫子是一个时代的人，比柏拉图早了近一个世纪。他是爱琴海上萨摩斯岛人，这个岛就在小亚细亚沿海，所以毕达哥拉斯很可能和泰勒斯的学派还有赫拉克立特有交流，开始思考万物本原的问题。他游历了很多地方，包括埃及、腓尼基、波斯、克里特，或许还去过巴比伦，学到了东方的智慧和数学天文知识。后来他跑到了意大利南部的希腊殖民地，在那里成立了自己的学派。有人说，毕达哥拉斯是一个宗教改革家，改良了当时希腊叫做俄耳甫斯教的教派，把灵魂不灭、投胎转世和数字神秘主义引入了宗教。更可靠的证据表示，毕达哥拉斯关于灵魂不灭和投胎转世的观念来自埃及，而数字神秘主义则是他的弟子们建立的。

对很多中国人来说，毕达哥拉斯大概是一个陌生的名字，然而这人在西方可谓家喻户晓，因为西方把勾股定理称为毕达哥拉斯定理，这是中学数学都要学习的内容（我们国家应该是小学里就收拾了勾股定理了）。

据说这个定理最早是由毕达哥拉斯严格证明的，为了庆祝证明勾股定理，那位老兄还杀了一头牛庆祝，后来的故事升级成他杀了一百头牛庆祝。毕达哥拉斯生活在公元前6世纪到前5世纪，和孔夫子同一个时代，而杀牛的故事是公元5世纪东罗马的哲学家普罗克洛写的，前后差了一千年，所以十有八九就是个地摊段子。

直角三角形的三条边长如果是整数，被称为一组勾股数。典型的勾股数组就是3，4，5。从文献来看，保留至今最早对勾股数的讨论来自于近4000年前的古巴比伦，至于巴比伦人如何得到各种勾股数就不得而知了。巴比伦人还得出了12709，13500，18541这样的“巨型”勾股数，这些勾股数总不可能是瞎凑出来的，必然有一套构造法的流程。第一个流传下来的严格证明，是公元前300年前后欧几里得编撰的《几何原本》里给出的证明。勾股定理的证明足足有好几百种，而留存至今中国人最早给出的证明来自于三国时期的吴国人赵爽。

和泰勒斯是“哲学第一人”一样，毕达哥拉斯被传统的西方文明认为是数学证明的第一人，证明了勾股定理，其实是没有什么根据的事，就算不是以讹传讹，也没有任何直接的史料支持。

毕达哥拉斯的数学学派

但是话又说回来，希腊人对勾股定理严格证明的时间，不会晚于柏拉图，极有可能是由毕达哥拉斯的弟子们证明的。毕达哥拉斯死后，他的一些弟子们成立了一个“数学学派”（后面皆称为“毕达哥拉斯学派”）。这个学派很有意思，别的哲学家把宗教哲学化，这个学派直接把数学宗教化了，或者更准确的说，是把数字给宗教化了。

占星学家和算命师很喜欢把数字乃至于图形宗教化，总说这个数那个数有着神秘的意义。直到今天，我们还是喜欢说幸运数，中国人不喜欢4，14，西方人不喜欢13。这套思路的祖师爷就在毕达哥拉斯学派那里。

毕达哥拉斯学派的名言是：“万物皆数”。这里的数是指整数。比如1代表元一，2代表矛盾对立，3是三角形，构成万物，4代表正义，诸如此类，这是典型的数字神秘主义。另外，事物之间的关系可以由整数之间的比例表示，或者说由一个有理数表示。比如，各种音符的琴弦长度之间的比，就是整数比（有点像中国古代的十二律），星球半径之间的比，也是整数比。

T₁＝1、T₂＝3、T₃＝6、T₄＝10、T₅＝15、T₆＝21

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