数学：确定性的丧失（五） (5-5)

除了反对不受限制地使用排中律来建立数学实体的存在以外，直觉主义者还提出了另一要求。他们反对用所有元素的属性来定义集合，例如，用红色这个属性来定义集合。直觉主义者认为适于进行数学讨论的概念或对象——确实存在的对象——必须是可构造的：也就是说，必须给出一种方法来在有限步骤内举出一个或多个实体，或者一种能将其计算到任意精度的方法。这样，π是可以接受的，因为我们可以把它计算到任意小数位。如果只是证明了存在整数x、y、z、n满足在n≥2时，xⁿ＋yⁿ＝zⁿ ，但并未将这些数具体化，那么，直觉主义者是不会接受这一证明的。另一方面，素数的定义是构造性的，因为可以用有限的步骤确定一个数是否为素数。

用选择公理构造无穷大的集合也是不被接受的。上面的一些例子说明：有些存在性证明不是构造的。因此，除了它们可能用了排中律以外，还有其他的理由来拒绝接受它们。

魏尔认为，非构造性的存在证明告诉世人宝藏的存在，但并未说明其他点。当用这样的证明来代替构造性证明时，其重要性和价值不可能毫无损减。他还指出，坚持直觉主义哲学意味着放弃经典分析的基本存在定理。魏尔称康托尔有关超限数等级的论述有如雾中之雾。他在《论连续》（1918年）中写道，分析是建立在沙地上的楼阁，只有由直觉方法建立起来的东西才是确定的。

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