数学：确定性的丧失（四） (5-5)

本世纪初，罗素和弗雷格一样，相信如果数学的基本定理能由逻辑推出，则由于逻辑一定是个真理体系，那么这些定理也是真理，相容性的问题也将得到解决。在《我的哲学发展》（1959年）中，罗素说，他试图得到“一种完美的数学，它是无可质疑的”。

而在本世纪初，罗素还确信逻辑原理是真理因而是相容的，怀特海（Whitehead）则在1907年提醒道：“不可能有关于逻辑前提本身的相容性的形式的证明。”

在许多年里，罗素一直相信，逻辑原理和数学知识的实体是独立于任何精神而存在并且仅为精神所感知的。这种知识是客观的，永恒的，这一立场在他1912年的著作《哲学的问题》中给予了明确的阐述。P219

在命题之间最重要的一种关系是蕴涵，即一个命题的真强制着另一个命题的真。在《数学原理》中，定义了蕴涵，记为⊃ ，它与弗雷格的实质蕴涵意义相同，即 p ⊃ q 就是若p为真，则q必真；而若p为假，则不论q为真或假都有 p ⊃ q ，即一个假命题蕴涵任意命题，蕴涵的这一定义至少与可能发生的事是相容的。因此，若a是偶数为真，则2a必为偶数，而若a是偶数为假，则2a可能为偶数或者（当a是分数时）2a可能不是偶数，由假命题，a为偶数两个结论都可得到。P221

我们必须着重指出的是，逻辑派在数学上的工作，就是要把数学奠定在逻辑的基础上，不需要任何数学公理，数学不过是逻辑的主题和规律的自然延伸。P224

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