数学：确定性的丧失（三） (5-5)

皮科克声称极限理论令人难以接受，因为它把微分的原理与代数分割开来，赫歇尔和巴贝奇也同意这种观点。P148

18世纪的思想家们所采用的的论据的一个奇怪的特点是它们求助于形而上学，人们用它来暗示数学领域之外还存在一个真理体系，如果需要的话，可以用它来检验他们的工作。虽说它究竟是什么还不清楚，但应用形而上学意在给那些不为推理所支持的论点增强可信度。因此，莱布尼茨宣称形而上学的用处比我们认识到的要多。他把1/2作为级数1-1+1-……的和的证明和他提出的连续性原理，都只不过重申了上述观点。它们被“证明”是形而上学的，仿佛这样就不容置疑了。欧拉也求助于它，认为在分析中也必须默认它，当17、18世纪的数学家们不能为一个观点提供更好的证明时，他们就惯于说这其中的理由是形而上学的。P150

噢，上帝，为什么二加二等于四？——亚历山大·蒲柏P151

威廉·弗兰德（Willian Frend），笛·摩根的岳父，曾就读于剑桥大学的耶稣学院，在他的《代数原理》（1796年）序言中直率地宣称：

用一个数减去比自身大的数是不可理解的，然而许多代数学家都这样做，他们称小于零的数为负数，认为两个负数相乘，其结果为正数。他们提出每一个二次方程都有两个根，这一点，初学者在任一给定的方程均可验证。他们用两个不可能存在的根使得一个方程可解，并试图找出一些不可能存在的数，这些数自身相乘后，得到单位元素1。所有这些都是荒诞不经的，并为通常思维方式所排斥。但是，从一开始采用这些理论就像其他虚构的东西一样，拥有了许多坚定不移的支持者，这些人喜欢对新生事物笃信不疑，对正统思想却深恶痛绝。”

弗朗德在此文中批评了方程根的个数与其次数相等这一普遍规律，认为它只适用于所有根为正的少数方程。对那些接受此规律的数学家，他说：“他们在努力找出方程所有的根，但实际上这是不可能的。为了掩盖自己所提出的规律的错误，他们不得不给一些数起一个特殊的名字。这样，至少在字面上可以使他们的规律看起来是正确的……”。P152

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