拓扑既开又闭问题

开集定义：一个集合S在X及其所形成的拓扑空间τ中被称为是开的，当且仅当S是τ中的一个元素。

闭集定义：一个集合S在X及其所形成的拓扑空间τ中被称为是闭的，当且仅当X-S(S关于X的补集)是τ中的一个元素。

根据拓扑本身的定义，∅，X一定属于τ中，同时他俩的补集X，∅也在τ中，所以二者都是既开又闭的。

考虑X＝R(全体实数集)及标准拓扑τ(由基B＝{(a，b)：a＜b，a，b∈R}生成)。在这个拓扑空间中，除去∅，R外，我们常见的开区间： (1，2)是开集，闭区间[1，2]是闭集，但[1，2)既非开也非闭。

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