分析哲学和数理逻辑的关系是什么？ (3-3)

而“语义观中的一些捍卫者保留了这一重构课题的重要方面，将元数学构件从谓词逻辑转移到集合论。语义观的另一些捍卫者则坚持认为，科学理论的结构完全是数学性的。他们认为，我们应该停留在数学层面，而不是向上（或向下）移动一个层级，进入数学的基础领域。语义学观的一个核心问题是：科学中实际使用的是哪些数学模型？”

由于无法展开详述，我此处仅简要澄清一个事实，根据Sebastian Lutz（2012）On a Straw Man in the Philosophy of Science: A Defense of the Received View 等文献，一些句法观的反对者将句法观描述成“仅使用逻辑语言（根据Frederick Suppe，句法观只使用一阶谓词逻辑）来对科学语言进行重构”，这是不对的，明显是对前人工作缺乏足够了解。至少在Carnap的术语中，“逻辑”是一个包含范围很广的概念。他的大部分用于构建科学语言的逻辑系统都包含了类型论公理在内，因此包含了大部分的数学语言。比如《语言的逻辑句法》中的“语言II（Sprache II）”以及后来的应用逻辑学教材Einführung in die symbolische Logik 中的“Sprache C”等等都是如此。

Carnap为何不满足于数学模型对科学理论的刻画，而要选用类型论对科学语言进行重构？在我的理解中，他在《世界的逻辑构造》这本书第16节中的表述应该算是注明了这个问题的原因。在Carnap看来“一切科学命题都可以转换成结构命题”，而罗素的类型论语言则是刻画关系与结构最好的形式语言。我猜虽然所采用的具体方法不同，语义观中的结构主义者也是出于同样的理由采用了集合论语言。另外一个理由应该就是区分科学语言中“纯粹数学的部分以及约定的部分”以及“经验的部分”，这在Carnap后期对科学理论的重构工作中被看作是最重要的。

最后，我认为整理前人对科学语言的公理化的成果，找寻其中方法上的异同以及评述它们是很重要的，且绝非易事。当然对于这些问题的关心也不是完全出于哲学史的兴趣，对开创新的基于公理化的构造方案，了解科学理论的结构也是有益的。

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