分析哲学和数理逻辑的关系是什么？ (3-2)

当然这种说法也有些绝对。因为就像刚才我说提到的，哲学讨论，特别是“语言选择的态度”问题，如果可以完整用心理学语言刻画，那么这部分哲学一定程度上也是可以用逻辑语言形式化的。因为逻辑在某种程度上就是对“合理化心理过程”的“语言描述”，（至于这种“心理主义”的观点估计也会有人不同意，欢迎讨论……）那逻辑自然也可以用来记述这种“作为心理学的哲学”的讨论。只不过，此处的“哲学”已经不是传统意义上，或者说现在分析哲学语境下的哲学了。因为目前分析哲学的分析方法和Carnap传统下的“构筑/合理重构/概念工程”方法还是有很大区别的。前者倾向于将哲学看作是像科学研究那样是在研究些实质性的问题，是在研究一门知识；而后者的“哲学”则完全是为了构建科学语言的系统事先做语言上的准备。虽然同冠以哲学之名，这两者根本就不是一种哲学。

2. “公理化”概念的辨析

有时候我们无意识的在谈“公理化”时，有时候很容易陷入词义模糊的陷阱。“某个物理学系统是个公理化了的系统”是在谈什么？或许有人会说，牛顿力学的万有引力定律与开普勒定律之间存在某种“数学推导”关系，因而是前者对后者构成一种“公理化”。再比如百度百科“公理化方法”词条中，将狭义相对论的相对性原理和光速不变原理推导出尺缩效应等推论也看作是“公理化方法的典范”。其实这是将数学的现实模型，或者说物理学理论当作了公理本身，将数学规则看做了推导原则。但是根据我们现在对公理化的理解，这在某种意义上很难算上公理化了。

“公理化方法”的概念混乱来其实在公理化方法的提倡与践行者希尔伯特那里就由来已久了，即使希尔伯特和他的学派从来没有在具体的数学物理实践中由于概念模糊问题造成什么麻烦。他很没有对物理学理论的公理化和数学系统及逻辑系统的公理化做概念上的区分，甚至描述公理化的一些概念（e.g., 独立性（independence）、一致性（consistency））也是混乱的。比如他所言的一个特殊的“公理系统”（如傅里叶热传导方程的理论）的“内部一致性（internal consistency）”概念就可以看作一种纯粹数学概念，且无从得知与刻画逻辑句法系统的“一致性”概念之间的关系。（详见Michael Stöltzner(2015)Hilbert’s axiomatic method and Carnap’s general axiomatics第二节对希尔伯特公理方法的讨论。）

总而言之，数学系统的公理化（e.g., 群论、几何学、概率论的公理化）和物理系统的公理化（e.g., 冯诺伊曼对量子力学的公理化）有必要与元数学的公理化（e.g., 逻辑、集合论的公理化）做出区分。且刻画公理化的概念，也是需要数学工作者作出澄清的。否则，单纯的说“公理化”是没意义的，甚至造成概念使用上的混乱。

另外，是否需要逻辑系统必须是公理化的，这个也是有趣且可待讨论的问题。比如Carnap的模态谓词逻辑语义系统（所谓C模型）有着非常有趣的性质，但却被证明是无法被公理化的。

3. 当今科学语言公理化的进路

我们可以看到“公理化”不是单义的。即使是对科学语言（而不是哲学语言！！）进行公理化，也有很多不同的思路。我们需要在什么层面上对其进行公理化呢？哲学家可能将问题纠结在是使用数学方法还是使用元数学方法的问题上。这在SEP的词条The Structure of Scientific Theories 中有比较清晰的简介且较为前沿的拓展，我在这里仅摘取一下要点。

首先是根据这一词条，“句法观中，科学理论的结构是以元数学语言的句子来重构的。句法观的一个核心问题是：我们应该用哪种逻辑语言重构科学理论。”

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