逻辑句法综合论 (4-3)

在此基础上，卡尔纳普定义了句法学概念derivability。且通过算数化，利用语言I本身的算术词项定义了谓词“x是y从z的derivation”，不过由于缺少非约束存在量化子，“y于z是derivable”不可定义。所以derivability要在更为丰富的语言II中定义。

而derivability概念要区分于consequence概念，后者现在看来是一个语义学概念。卡尔纳普通过引入附加的句法规则infinitary rule（一般被称之为omega-rule或Carnap’s rule）。通过不完备性定理可得到，若consequence可以用omega-rule在derivaility基础上被定义，那么其外延必定超过derivaility。卡尔纳普用Diagonalization Lemma的一个语义学版本重构了这一结论。

在语言I中，卡尔纳普将分析性定义为“若一个句子是空集的consequence，则此句子为分析的”。而在语言II中的分析性和consequence的定义则更为复杂，是采用的类似于Tarski对真的递归定义的方式。Tarski认为卡尔纳普的consequence定义是一种语义学定义。

普遍句法。逻辑句法的哲学

“普遍句法”中可说的就是“逻辑性”（logicality）的一般定义。

卡尔纳普将只包含逻辑符号的句子定义为逻辑句子。而将逻辑符号定义为：具有“所有由S的members组成的语句A要么是空集的consequence（在这一情况下A为valid），要么所有语句都是A的consequence（此情况下A为contravalid）”这一性质的所有最大集合S的交集。

不过很快Mac Lane (1938)就指出这种定义logicality的方法是无效的。因为有可能不存在所要求性质的最大符号集合，即使有，也存在一些前语义学上不被认为是逻辑符号的特例。

卡尔纳普的“逻辑性”观点的另一个结论是将主张纯粹逻辑词项存在的陈述看作是逻辑的。这在现在被看作是mathematical存在的声明。

卡尔纳普在后来的《语义学导论》中放弃了对logicality的句法定义，并认为logical和descriptive的区分只能在语义学中进行。

为了让科学语言相对于科学本身是无异议的，卡尔纳普认为“科学逻辑学”必须是完全形式的（即后面所要讲的inferentialism），不能直接提及任何对象和过程，而只能言及对象语言中的语言构成物。因而作为“科学逻辑学”的哲学必须被限制在“formal mode of speech”上。

语义与logical inferentialism

SEP的卡尔纳普词条中提到了另一种看待逻辑句法的角度。

卡尔纳普拒绝提及逻辑符号的“meaning”，而专注于纯粹的句法。这意味着他接受了一种逻辑演算子的“证明论语义学”（proof-theoretic semantics），并且是一种“logical inferentialism”。也就是说，卡尔纳普将逻辑结合子的meaning看作是完全由这个语言系统的转换规则（其中的rules of inference）决定和定义的，所以其meaning可以认为是现代proof-theoretic semantics中所谓inferential meaning。

文献

关于这本书的介绍和讨论有相当多文献，详细可以参考SEP的卡尔纳普词条。此后若非必要，不再赘述。

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